Rhannwch yn hanner - trionglau a sgwariau

Mae'r flwyddyn newydd wedi dod i ni, 2019. Nid yw hwn yn rhif cysefin. Swm y digidau yw 2 + 0 + 1 + 9 = 12, sy'n golygu bod y rhif yn rhanadwy â 3. Bydd yn rhaid i rif cysefin aros am amser hir, tan 2027. Ac eto ychydig iawn o ddarllenwyr y bennod hon fydd yn byw i'r ail ganrif ar hugain. Ond y maent yn sicr fel yna yn y byd hwn, yn enwedig y rhyw deg. Rwy'n genfigennus? Ddim mewn gwirionedd... Ond mae'n rhaid i mi ysgrifennu am fathemateg. Yn ddiweddar, dwi wedi bod yn ysgrifennu mwy a mwy am addysg gynradd.

A yw'n bosibl rhannu'r cylch yn dau hanner cyfartal? Yn bendant. Beth yw enwau'r rhannau y byddwch chi'n eu derbyn? Ie, hanner cylch. Wrth rannu cylch ag un llinell (un toriad), a oes angen tynnu llinell trwy ganol y cylch? Oes. Neu efallai ddim? Cofiwch mai un toriad yw hwn, un llinell syth.

A ydych yn argyhoeddedig bod pawb mae llinell syth sy'n mynd trwy ganol y cylch yn eu rhannu'n rhannau cyfartal? A ydych chi'n argyhoeddedig bod angen i chi ei dynnu drwy'r canol er mwyn rhannu'r cylch yn rhannau cyfartal o un llinell syth?

Cyfiawnhewch eich ffydd. A beth yw ystyr "cyfiawnhau"? Mae prawf mathemategol yn wahanol i "brawf" yn yr ystyr gyfreithiol. Rhaid i'r cyfreithiwr argyhoeddi'r barnwr a thrwy hynny orfodi'r Goruchaf Lys i ganfod bod y cleient yn ddieuog. I mi mae bob amser wedi bod yn annerbyniol: mae faint mae tynged y diffynnydd yn dibynnu ar huodledd y “parot” (dyma sut rydyn ni'n nodweddu'r cyfreithiwr ychydig yn ddilornus).

I fathemategydd, nid yw ffydd yn unig yn ddigon. Rhaid i'r prawf fod yn ffurfiol, a rhaid i'r traethawd ymchwil fod y fformiwla olaf yn y dilyniant rhesymegol o'r dybiaeth. Mae hwn yn gysyniad eithaf cymhleth, sydd bron yn amhosibl ei weithredu ym mywyd beunyddiol.

Efallai ei bod yn well fel hyn: byddai achosion cyfreithiol a brawddegau yn seiliedig ar "rhesymeg fathemategol" yn ddim ond ... ddienaid. Yn ôl pob tebyg, mae hyn yn digwydd yn amlach. Ond dwi jyst eisiau o.

Gall hyd yn oed prawf ffurfiol o bethau syml achosi anawsterau. Sut i brofi'r ddwy gred hyn am rannu'r cylch? Yr hawsaf yw hi gyntaf mae pob llinell syth sy'n mynd trwy'r canol yn rhannu'r cylch yn ddwy ran gyfartal.

Gallwn ddweud hyn: gadewch i ni gylchdroi'r ffigur yn Ffig. 1 gan 180 gradd. Yna bydd y blwch gwyrdd yn troi'n las a bydd y blwch glas yn troi'n wyrdd. Felly, rhaid iddynt gael sgwariau cyfartal. Os byddwch yn tynnu llinell nad yw drwy'r canol, yna bydd un o'r meysydd yn amlwg yn llai.

Trionglau a sgwariau

Felly gadewch i ni fwrw ymlaen sgwâr. A oes gennym yr un peth â:

1. mae pob llinell sy'n mynd trwy ganol y sgwâr yn ei rannu'n ddwy ran gyfartal?
2. Os yw llinell syth yn rhannu sgwâr yn ddwy ran gyfartal, a ddylai fynd trwy ganol y sgwâr?

A ydym yn sicr o hyn? Mae'r sefyllfa yn wahanol i'r olwyn (2-7).

gadewch i ni fynd i triongl hafalochrog. Sut ydych chi'n ei dorri yn ei hanner? Hawdd - torrwch y brig i ffwrdd ac yn berpendicwlar i'r gwaelod (8).

Fe'ch atgoffaf y gall gwaelod triongl fod yn unrhyw un o'i ochrau, hyd yn oed y rhai ar oleddf. Mae'r toriad yn mynd trwy ganol y triongl. A oes unrhyw linell sy'n mynd trwy ganol triongl yn ei haneru?

Ddim! Gwel ffig. 9. Mae gan bob un o'r trionglau lliw yr un arwynebedd (pam?), felly mae gan frig y triongl mawr bedwar ac mae gan y gwaelod bump. Nid 1:1 yw cymhareb y meysydd, ond 4:5.

Beth os rhanwn y sylfaen yn bedair rhan, dyweder, a rydym yn rhannu triongl hafalochrog torri drwy'r canol a thrwy bwynt mewn chwarter y gwaelod? Ddarllenydd, a allwch chi weld yn ffigur 10 mai arwynebedd y triongl "turquoise" yw 9/20 o arwynebedd y triongl cyfan? Nid ydych yn gweld? Rhy ddrwg, gadawaf hynny i chi benderfynu.

Cwestiwn cyntaf - esbonio sut y mae: Rwy'n rhannu'r sylfaen yn bedair rhan gyfartal, yn tynnu llinell syth trwy'r pwynt rhannu a chanol y triongl, ac ar yr ochr arall rwy'n cael rhaniad rhyfedd, mewn cymhareb o 2: 3? Pam? allwch chi ei gyfrifo?

Neu efallai eich bod chi, Ddarllenydd, wedi graddio mewn ysgol uwchradd eleni? Os oes, yna penderfynwch ym mha leoliad y rhesi y mae cymhareb y meysydd yn fach iawn? Dwyt ti ddim yn gwybod? Nid wyf yn dweud y dylech ei drwsio ar hyn o bryd. Rwy'n rhoi dwy awr ichi.

Os na fyddwch chi'n ei ddatrys, yna ... wel, pob lwc gyda'ch rowndiau terfynol ysgol uwchradd beth bynnag. Dychwelaf at y pwnc hwn.

Deffro annibyniaeth

- Allwch chi synnu? Dyma deitl llyfr a gyhoeddwyd amser maith yn ôl gan gylchgrawn Delta, misolyn mathemategol, corfforol a seryddol. Cymerwch olwg ar y byd o'ch cwmpas. Pam fod yna afonydd â gwaelod tywodlyd (wedi'r cyfan, dylid amsugno'r dŵr ar unwaith!).

Pam mae cymylau yn arnofio drwy'r awyr? Pam mae'r awyren yn hedfan? (dylai syrthio ar unwaith). Pam mae hi weithiau'n gynhesach yn y mynyddoedd ar y copaon nag yn y dyffrynnoedd? Pam fod yr haul yn y gogledd am hanner dydd yn hemisffer y de? Pam mae swm sgwariau'r hypotenws yn hafal i sgwâr yr hypotenws? Pam mae'n ymddangos bod y corff yn colli pwysau wrth gael ei drochi mewn dŵr, gan ei fod yn dadleoli dŵr?

Cwestiynau, cwestiynau, cwestiynau. Nid yw pob un ohonynt yn berthnasol ar unwaith i fywyd bob dydd, ond yn hwyr neu'n hwyrach y byddant. Ydych chi'n sylweddoli pwysigrwydd y cwestiwn olaf (am ddŵr sy'n cael ei ddadleoli gan gorff tanddwr)? Gan sylweddoli hyn, rhedodd gŵr oedrannus yn noeth o amgylch y ddinas a gweiddi: "Eureka, des i o hyd iddo!" Darganfuodd nid yn unig y gyfraith gorfforol, ond profodd hefyd fod gemydd y Brenin Heron yn ffugiwr !!! Gweler y manylion yn nyfnderoedd y Rhyngrwyd.

Nawr, gadewch i ni edrych ar siapiau eraill.

hecsagon (11-14). A oes unrhyw linell sy'n mynd trwy ei chanol yn ei haneru? A ddylai'r llinell sy'n haneru'r hecsagon fynd trwy ei chanol?

Beth am pentagon (15, 16)? Octagon (17)? Ac ar gyfer elipsau (18)?

Un o ddiffygion gwyddoniaeth ysgol yw ein bod yn addysgu "yn y bedwaredd ganrif ar bymtheg" - rydym yn rhoi problem i fyfyrwyr ac yn disgwyl iddynt ei datrys. Beth sy'n ddrwg amdano? Dim byd - ac eithrio mewn ychydig flynyddoedd bydd yn rhaid i'n myfyriwr nid yn unig ymateb i orchmynion a “dderbyniodd” gan rywun, ond hefyd gweld problemau, llunio tasgau, llywio mewn ardal lle nad oes neb wedi cyrraedd eto.

Rwyf mor hen fy mod yn breuddwydio am sefydlogrwydd o'r fath: "Astudio, John, gwneud esgidiau, a byddwch yn gweithio fel crydd am weddill eich oes." Addysg fel trosglwyddiad i'r cast uchaf. Diddordeb am weddill eich oes.

Ond rydw i mor "fodern" fy mod yn gwybod bod yn rhaid i mi baratoi fy myfyrwyr ar gyfer proffesiynau sydd ... ddim yn bodoli eto. Y peth gorau y gallaf ac y gallaf ei wneud yw dangos i fyfyrwyr: A FYDDWCH CHI'N NEWID EICH HUN? Hyd yn oed ar lefel mathemateg elfennol.

Gweler hefyd: