Sut i dwyllo, trin a chyflwyno'ch hun mewn goleuni ffafriol ym mawredd mathemateg?

Ddechrau Tachwedd 2020, cyfeiriodd Mateusz Morawiecki at fathemategwyr o’r Ganolfan Modelu Mathemategol eu bod yn dangos bod Streic y Merched wedi achosi cynnydd mewn heintiau o 5000. Mae gen i ffrindiau yn y Ganolfan hon – dim ond o a araith gan Mr.— i Mateusz.

Hoffwn bwysleisio, efallai yn groes i deitl yr erthygl, na fyddaf yn canmol nac yn beirniadu’r prif weinidog presennol. Rwy'n meddwl hynny mathemateg Nid yw ei nerth, ond ni fydd diffyg deallusol o'r fath yn codi gwrthwynebiadau gan y rhan fwyaf ohonoch. Ac yn gyffredinol, oni fyddai mathemategydd gwych mewn sefyllfa gyfrifol, ond nid yn ddoeth mewn bywyd a gwleidyddiaeth? Soniaf hefyd fod Donald Tusk, yn ei ymgyrch arlywyddol flaenorol, wedi dweud (fel pe bai’n cellwair): “ni allwch ysgrifennu arholiadau mathemateg heb eu lawrlwytho.” Rydych chi'n gwybod, y cwmwl mathemateg yw eich dyn, yn union fel fi. Roedd Julian Tuwim yn snobyddlyd am ei anwybodaeth o fathemateg. A dyma nhw'n fy ngalw i at y bwrdd. Ni wnaf ond nodi inni gael première mewn mathemateg yng Ngwlad Pwyl. Roedd (pum gwaith) Kazimierz Bartel, 1882-1941, yn rheithor Polytechnig Lviv, yn geomedr rhagorol. Ni allaf ac nid wyf yn ceisio barnu ei deyrnasiad.

Mae sychu'r geg yn amlbwrpas ac yn hen. Mae llyfrau, tenau a thrwchus, wedi eu hysgrifennu amdano. Mae yna lawer o ffyrdd, byddaf yn siarad am rai, byddaf yn dechrau gyda'r rhai sydd wedi'u gwnïo ag edafedd trwchus. Efallai yn y gorffennol fod hyd yn oed mwy o ddulliau o'r fath, oherwydd yn y Geiriadur Pwyleg anferth a'r cyntaf o'i fath Samuel Bogumil Linde (cyhoeddwyd ym 1807-1814) darllenwn:

Mathemategydd, mathemategydd mathemategol, jyglwr mathemategol.

Nid ydym yn gwybod y camau symlaf, ac rydym yn awyddus iawn i brofi ein hunain. Ychydig flynyddoedd yn ôl, ysgrifennodd newyddiadurwr o Olsztyn amlygiad hir am sut mae gweithgynhyrchwyr yn ein twyllo. Er enghraifft: ar becyn o fenyn mae'n dweud "cynnwys braster 85 y cant" - a yw'n 85 y cant mewn ciwb neu mewn cilogram? Roedd pob un o Wlad Pwyl chirped. Ond dim ond athrawon mathemateg craff (hynny yw, pob athro mathemateg!) a sylwodd ar gamgymeriad ymresymiad un o'n cyn-brif weinidogion, Kazimir Martsinkevich, flynyddoedd lawer yn ôl. Byddaf yn newid y rhifau ychydig i'w gwneud yn haws i'w gweld. Dywedodd rhywbeth fel hyn: fe wnaethom wario 150 miliwn o zlotys ar adeiladu ffyrdd, a derbyniwyd 50 miliwn o Frwsel, felly byddwn yn gwario dim ond 100. Rydym yn arbed 50 y cant. Wel, 50/100 yw 50 y cant. Ble mae'r camgymeriad? A phe bai gennym ni 100 miliwn, faint fydden ni'n ei arbed? Mae'r camgymeriad yn gynnil. Wrth siarad am ganrannau, mae'n bwysig egluro o ble rydym yn eu cael. Mae hwn yn gamgymeriad cyffredin iawn y mae athrawon yn ei wneud. Maen nhw'n dweud bod canran yn ganfed. Ni chaniateir hyn! Cant y cant, ond mae bob amser yn rhywbeth. Os byddwn yn gwario 150 ac yn gwario 100, rydym yn arbed 50 allan o 150, sef 33%. Athro ffiseg oedd y Prif Weinidog Martsinkevich. Naill ai roedd yn athro mor ddrwg fel nad oedd yn deall canrannau, neu fe'i manipiwleiddiodd yn fwriadol i gael yr effaith wleidyddol orau. Byddai'n well gennyf yr olaf mewn gwirionedd. Gadewch imi eich atgoffa o hanesyn hen iawn, cyn y rhyfel. “Dad, fe wnes i arbed 20 cents heddiw!” "Mae'n dda iawn, mab! Sut? “Wnes i ddim reidio’r tram i’r ysgol, rhedais ar ei ôl!” “O, mab, rhedeg am yr eildro am dacsi - byddwch chi'n arbed 5 zlotys!”

Syniadau, syniadau! Mae'r rhan fwyaf o'r syniadau am gyfrifo creadigol fel y'u gelwir yn seiliedig ar fylchau cyfreithiol (cyfraith wedi'i hysgrifennu ar y pen-glin = crap) ac yn crwydro o'r syniad o gyfartaledd. Dyma enghraifft: sut y gellir codi cyflogau pawb tra'n gostwng y cyflog cyfartalog? Syml: rhowch godiad bach i'r rhai sydd eisoes yn gweithio, ac wrth wneud hynny, llogwch lawer o bobl nad ydynt yn talu digon. Bydd y cyfartaledd yn disgyn … ac yng nghyd-destun y bil cyflogau byd-eang, roedd allan o’r cwestiwn. Honnir, tan 1989, roedd cyfarwyddwr penodol menter sy'n eiddo i'r wladwriaeth wedi ymddwyn fel hyn.

Gallwch ymladd yn uniongyrchol, gan ddefnyddio anllythrennedd mathemategol llawer o gylchoedd cymdeithas a chyfuno mathemateg (??) â llenyddiaeth (??). Dyma destun demagogaidd ond ffuglennol (er ei fod yn seiliedig ar gyhoeddiad go iawn, cyn 2010 i gael sylw).

Bydd y nyrsys yn well eu byd. Ddwy flynedd yn ôl, cyflog net cyfartalog nyrs yn sir Sochaczew oedd PLN 1500. Y llynedd, cynyddodd y llywodraeth wariant ar ofal iechyd o hanner biliwn o zlotys. Bydd hyn ddwywaith cymaint ag yn y blynyddoedd blaenorol. Hermenegilda Kotsyubinskaya, nyrs yn yr Ysbyty Clinigol Canolog, yn dweud: y mis diwethaf fy nghyflog oedd PLN 4500. Mae hyn yn golygu cynnydd enfawr, triphlyg mewn refeniw gofal iechyd.

A oes unrhyw un i dwyllo? Hyd yn oed os yw'r niferoedd yr un peth, gallwch chi weld beth rydyn ni'n ei gymharu yma. cyflog cyfartalog yn ysbyty'r dalaith gyda chyflog un person mewn mis penodol. Efallai mai Hermenegilda yw pennaeth y nyrsys, efallai ei bod wedi cael llawer o shifftiau ychwanegol y mis hwn, ac ar wahân, mae gan y CRH raddfa gyflog arbennig? At hynny, mae'r PLN 1500 y soniwyd amdano yn gyflogau net ac ni nodir a yw cyflog Ms. Kociubinska yn net neu'n gros. Mae hanner biliwn yn swm enfawr i unigolyn, ond beth mae'n ei olygu ar y lefel genedlaethol? Nodwn ar unwaith fod “hanner biliwn” yn swnio’n well propaganda na “500 miliwn”. Nid yw'r hyn yr aeth 500 miliwn o zlotys iddo yn cael ei adrodd. Nid yw'n hysbys pam 500 miliwn zł ddwywaith cymaint.

Sut gallaf wella fy nghanlyniadau dysgu? Mae Ysgol X yn cael ei beirniadu gan awdurdodau addysg am ganlyniadau addysgol gwael (h.y. GPA isel, er bod y rhain yn bethau gwahanol!). Mae'r prifathro yn dod o hyd i ffordd i wneud pethau ychydig yn well. Mae'n trosglwyddo nifer o fyfyrwyr o ddosbarth A i ddosbarth B ac yn cyflawni ei nod: mae'r sgôr cyfartalog yn y ddau ddosbarth wedi cynyddu.

Sut mae hyn yn bosibl? Os oes myfyriwr yn nosbarth A y mae ei GPA yn is na'r cyfartaledd yn nosbarth A, ond yn uwch na'r cyfartaledd yn nosbarth C, yna bydd ei symud i ddosbarth B yn cael yr un effaith. Mae ffydd yn seiliedig ar yr effaith hon Pla Mechislav i Lesek Mazan, awduron y "Galician Encyclopedia" (cyhoeddi tŷ "Anabasis", Krakow), ar y diwrnod pan symudodd Sigismund III Vasa a'i lys i Warsaw, cynyddodd lefel gyfartalog y gudd-wybodaeth yn y ddwy ddinas hyn.

Rydym yn tueddu i ddehongli data. Dyma'r darn anelfeniadol mwyaf cyffredin. Dechreuaf gyda'r enghraifft fwyaf dwp, ond dibynadwy. Flynyddoedd lawer yn ôl, dywedodd yr Express Wieczorny, sydd bellach wedi darfod, y byddai'r cyflog cyfartalog ym Mhrifysgol Warsaw yn 15000 24 złoty (złoty bryd hynny). Roedd y rheithor i fod i dderbyn y cyflog uchaf, 6, y cynorthwyydd nofis isaf, 15. Cyfartaledd XNUMX!!! trin mae cysyniad y cyfartaledd yn bwnc ar gyfer sefydlu.

Dyma ddwy enghraifft arall. Ydych chi'n gwybod bod gan y person cyffredin yng Ngwlad Pwyl lai na dwy goes? Wel, oes: mae yna rai sydd ag un, ond nid oes gan neb dri! Mae'r ail enghraifft yn fwy cynnil. Wel, mae gan fy ngwraig a minnau ein ceir ein hunain. Mae fy nghludwr yn defnyddio llawer o danwydd, 12,5 litr fesul 100 km. Mae hyn yn golygu bod angen 100 litr arnaf am 8 km. Mae gan fy ngwraig Mitsubishi bach - mae'n bwyta 8 litr fesul 100 km. Mae hyn hefyd yn llawer, ond er mwyn i'r cyfrifiadau fod yn syml, mae angen prosesu'r data ychydig. Rydyn ni'n aml yn marchogaeth yr un un. Felly, defnydd tanwydd cyfartalog ein dau gar yw'r cyfartaledd rhifyddol o 8 a 12,5. Adio, rhannu â 2. Mae'n troi allan 10,25 litr. Wrth gwrs, mae'n bwysig ein bod yn aml yn marchogaeth yr un ffordd. Felly ble mae'r sgôp ar gyfer trin?

O, yma. Oeddech chi'n gwybod bod defnydd tanwydd yr UD yn cael ei gyfrifo'n wahanol? Byddant yn ateb: "Rwy'n gyrru cymaint o filltiroedd o un galwyn." Gadewch i ni adael trosi galwyni yn litrau a milltiroedd i gilometrau, ond ei gymhwyso i'r ceir a grybwyllwyd uchod: fy un i a Bwrdd Adolygu Ein Priodas Unig. Dim ond 8 km y litr y byddaf yn ei yrru (100 wedi'i rannu â 12,5), fy ngwraig 12,5 km (100 wedi'i rannu ag 8). Ar gyfartaledd, bydd un litr yn mynd â ni ... cymedr rhifyddol y ffigurau hyn. Rydym eisoes wedi cyfrifo hyn unwaith. Mae'n troi allan 10 a chwarter - y tro hwn 10,25 cilomedr.

Gadewch i ni fynd yn ôl at safonau Ewropeaidd. Os byddaf yn gyrru 10,25 km ar un litr, faint o litrau sydd eu hangen arnoch ar gyfer 100? Gadewch i ni gymryd cyfrifiannell: 100 wedi'i rannu â 10,25 yw ... 9,76. Defnydd cyfartalog ein ceir yw 9,76 ... a chyn hynny roedd yn 10,25. Ble mae'r camgymeriad? Nac ydw! Mewn gwirionedd, nid mewn mathemateg, ond yn y dehongliad o'r geiriau “rydym yn teithio yr un mor aml”. Bydd dadansoddiad gofalus yn dangos bod hyn yn golygu yn y dehongliad cyntaf "rydym yn gyrru'r un nifer o gilometrau y mis", ac yn yr ail "rydym yn defnyddio'r un faint o gasoline." Gellid ychwanegu trydydd newidyn: rydym yn treulio'r un faint o amser yn gyrru (gwraig yn gyrru'n llawer cyflymach) ... a byddai'n wahanol. Os ydym yn mesur rhywbeth, rhaid inni gael tâp mesur.

sefyllfaoedd mwy cynnil. Paradocs Simpson. Rydym yn archwilio beth sy'n well i gael gwared â dandruff: Coca-Cola neu Pepsi-Cola. Rydyn ni'n profi menywod a dynion. Dyma'r data. Gellir gwneud bron pob cyfrifiad yn y cof.

Os gwelwch yn dda, Ddarllenydd, eistedd i lawr. Dim ond i beidio â chwympo allan o'r teimlad. Beth yw'r ddiod orau i gael gwared â dandruff mewn dynion? Rwyf wedi nodi'r niferoedd mwy mewn coch a'r rhai llai mewn glas. Mae 25 yn fwy nag 20, iawn? Boneddigion: prynwch Coke ar gyfer dandruff! Beth am ferched? Mae'n debyg y ffordd arall o gwmpas? Nage, 60> 53. Foneddigesau, mynnwch Coke.

Mae'r cwmni'n prynu hysbysebion ar y teledu, lle mae cwpl hapus (yn y ffordd hen ffasiwn: dyn a menyw) yn cael gwared ar yr anhwylder ysgafn hwn gyda chymorth Coca-Cola. Ond mae hysbyseb Pepsi. Wel, oherwydd roedd 250 o bobl ar y prawf yma ac yma, sy'n golygu eu bod wedi'u rhannu'n gyfartal. Helpodd Coca-Cola 80 o bobl (32%), helpodd Pepsi 100 o bobl, 40%. Ar y sgrin, mae'r dorf yn taflu dandruff tra bod can o Pepsi yn rholio o flaen y camera. “Mae ein cenhedlaeth ni wedi dewis yn barod!”

Ble mae'r camgymeriad? Nac ydw. Hynny yw, mae'r mathemateg yn iawn. Neu yn hytrach yn unig rhifyddeg. I fod yn gywir yn fathemategol, rhaid inni gymryd samplau tebyg gyda'r un gyfran o M â K. Fel arall, nid yw'r cyfrifiadau yn gwneud synnwyr, fel pe baem yn cyfrifo pwysau cyfartalog mosgito ac eliffant. Gallwn adio a rhannu gyda dau. Beth ydyn ni wedi'i gyfrifo? Wel, pwysau cyfartalog mosgito ac eliffant. Beth fydd yn ei roi i ni? Mae edefyn.

Ond gadewch i ni fynd ag ef i wleidyddiaeth, i'r Unol Daleithiau, wrth gwrs. Byddai cefnogwyr un o'r ymgeiswyr, medd Bump, yn wylo: gwell ydym i foneddigesau a boneddigesau. Pleidleisiwch dros Jozef Podskok! Byddai cefnogwyr Triden yn ysgrifennu ar faneri: Ni yw'r gorau yn y byd. Pleidleisiwch hwyaden gyda 3 ffau (Donald).

Iawn, sut mae mewn gwirionedd? Dyma'r rhan anoddaf. Beth mae "gwirioneddol" yn ei olygu? Gallwn ddweud: "Y gwir yw'r hyn sy'n cytuno â realiti." Fodd bynnag, mae cwestiwn arall yn codi: sut i fesur "gohebiaeth i realiti"? Ond nid mathemateg yw hyn bellach, a hoffwn gadw ato, oherwydd dim ond yma rwy'n teimlo'n hyderus.

Am y paradocs hwn (a elwir Paradocs Simpson) yn seiliedig ar lawer, llawer o rai eraill. Mae wedi bod yn hysbys mewn mathemateg ers can mlynedd, ond (yn gymharol) yn ddiweddar mae'r gwyddorau cymdeithasol wedi cymryd diddordeb ynddo. Dechreuodd y cyfan gyda'r ffaith bod y rheithor yn un o brifysgolion America wedi sylwi bod merched yn cael eu derbyn yn llawer llai na bechgyn. Gofynnodd am adroddiadau gan y deoniaid... a daeth yn amlwg ym mhob cyfadran bod y gymhareb o ymgeiswyr a dderbyniwyd i ymgeiswyr yn uwch ar gyfer merched nag ar gyfer bechgyn - ac yn hollol i'r gwrthwyneb. Rwy’n argymell bod y darllenydd yn ail-lunio esiampl Pepsi a Coca-Cola i sefyllfa adrannau prifysgol.

Sefyllfa hyd yn oed yn fwy cynnil. Mae pawb yn y byd mathemategol yn gwybod yr "enghraifft Nebraska". Rhywle yn Nebraska, anseiliwyd siop a lladratawyd cofrestr arian parod. Roedd tystion yn unig yn cofio bod hyn yn cael ei wneud gan gwpl rhyfedd: dyn croen tywyll gyda barf a menyw â nodweddion dwyreiniol. Gadawon nhw (teiars yn sgrechian fel yn y ffilm) mewn Toyota melyn. Ychydig oriau'n ddiweddarach, cadwodd yr heddlu ... Toyota melyn, lle'r oedd Americanwr Affricanaidd gyda barf, yng nghwmni dynes Asiaidd. "Ti yw e!". Gefynnau, llys. Cyfrifodd mathemategydd profiadol fod set o'r fath (Negro + Asian + Yellow Toyota) mor unigryw bod eisiau 99,999% o ladron. Taflodd dermau ar y cof yn y neuadd: digwyddiadau elfennol, diagram Bernoulli, cysylltiad. Aeth y cwpl i eistedd. Fodd bynnag, fe wnaethon nhw gyflogi’r mathemategydd gorau, a ddywedodd mewn apêl: “Da. Farnwr i chi'ch hun, fy rhagflaenydd cyfrifo bod y tebygolrwydd y bydd car ar hap gyda dau deithiwr yn Toyota melyn gydag un du a menyw o Japan yn y fath ac felly. Ond yma mae angen i ni ddatrys problem arall, y tebygolrwydd amodol. Beth yw'r tebygolrwydd o gwrdd â phâr arall (neu dri, os trowch y peiriant ymlaen), os ydym yn gwybod bod un o'r fath yn bodoli eisoes. »

Nid ydym yn gwybod a ddeallodd y barnwr unrhyw un o'r dadleuon. Efallai mai dim ond bod yr ateb yn dibynnu ar y dewis o'r sefyllfa. Roedd hynny'n ddigon. Fe ganslodd y ddedfryd.

Ergyd i'r pen gyda polyn. Rydym bob amser wedi trin demagogy o'r fath (1).

Mae bariau yn ofnadwy: mae prisiau glo wedi dyblu. Mae edrych ar y niferoedd yn galonogol: maent yn wir wedi codi o PLN 161 y dunnell fetrig i PLN 169 (ymarfer corff: gan ba ganran?). Ond gan fod y rhan fwyaf o bobl yn dysgu'n weledol, byddant yn cofio'r graff, nid y rhifau. Heb fynd i drafodaethau gwleidyddol, rhaid dweud bod dull tebyg wedi’i ddefnyddio gan y llywodraeth (yr un o haf 2020), gan ddychmygu cynnydd mewn gwariant ar ganser. Nid yw hyn yn feirniadaeth ar y llywodraeth hon. Bydd yr un nesaf hefyd yn defnyddio'r dull hwn. Mae'n ddiogel ac yn rhoi effaith ar unwaith ("gweld").

Gadewch i ni wisgo masgiau. Mae deddfau lledaeniad epidemig yn syml ac "ynddyn nhw eu hunain" yn ddiwrthdro. Mae nifer y bobl heintiedig yn tyfu'n gyflymach, y mwyaf ohonyn nhw sydd eisoes. Dyma sut mae'r eirlithriad yn mynd. Dyna mae'r mathemateg yn ei ddweud. Mae yna, fodd bynnag, "ond" mawr - efallai mwy nag un. Yn gyntaf, mae felly, tra bod "dim byd yn digwydd". Pan ddaw eirlithriadau i ben yn y goedwig, pan fydd yr epidemig yn cael ei arafu gan ymddygiad doeth pob un ohonom, yna ni fyddwn yn “diolch” cymaint i fathemateg â chreu model gwahanol. Oes, model mathemategol gwahanol (fel yn enghraifft lladrata siop Nebraska). Mae mathemateg, gwyddor hardd, yn helpu i ddeall y byd yn unig. Cymaint, ond dim ond cymaint. Gadewch i ni weld: rydym yn neidio bron i chwe metr gyda polyn, hebddo ni allwn hyd yn oed neidio 2,50. Yna cymerwch y polyn yn eich llaw a neidio. Mae'n uffern o niwsans, ynte?

y defnydd o mathemateg yn y gwyddorau cymdeithasol y mae yn anhawdd, yn beryglus, ac yn waeth, yn demtasiwn. Mae connoisseurs y Tatras yn ei gysylltu â cheunant Drege: disgyniad ysgafn, glaswelltog o Garnets i Chyorny Stav ... Dyma sut mae'n edrych oddi uchod. Cyn bo hir mae'r ceunant yn troi'n fagl lle dim ond TOPR, Gwasanaeth Achub Gwirfoddolwyr Tatra, all ein hachub.

Mae mathemategwyr yn galw'r cynnydd hwn mewn eirlithriadau ac epidemigau yn dwf esbonyddol. Fel yr ysgrifennais eisoes, gellir atal y twf hwn, ond nid eto. Fodd bynnag, gadewch i ni edrych ar ddau lain o'r un gromlin (dim ond ar raddfa wahanol). Pwy fydd yn deall, dwi'n rhoi fformiwla'r ffwythiant hwn: y = 2^xdau i rym. Edrychwch ar y siartiau. O ba bwynt y mae twf cyflym yn digwydd? Bydd pawb yn nodi: mae'n agos at y pwynt sydd wedi'i farcio â dot mawr fwy neu lai. Ond ar y graff cyntaf mae'r gwerth hwn yn agos at 1,5, ar yr ail mae'n fwy na 3, ac ar y trydydd mae'n 4,5. Os oes rhyw fath o arddangosiadau stryd, yna gallwn ddweud: os gwelwch yn dda, o eiliad y gwrthdystiad, aeth y gromlin i fyny, aeth i fyny'n sydyn. Yng ngogoniant mathemateg! Ac nid yw hyn ond yn eiddo i'r gromlin esbonyddol. Gellir dewis yn rhydd y raddfa a'r pwynt cyfatebol y mae cyflymiad cyflym yn cychwyn ohono (2).

Etholiadau arlywyddol ... yn yr Unol Daleithiau, wrth gwrs. Rydyn ni'n dal i gofio ffars Tachwedd 2020. Nid yw'r wlad, sy'n dal yn bŵer Rhif 1, wedi ymdopi â'r cyfrif tudalennau. Yn y diwedd trodd allan hynny Joe Biden nid yn unig yr enillodd fwy o bleidleisiau etholiadol, ond byddai wedi ennill pe bai'r penderfyniad wedi'i wneud gan fwyafrif syml. Yn y sefyllfa y byddaf yn ei disgrifio, nid oes unrhyw drin mathemategol - dim ond enghraifft o sut y gall canlyniad yr etholiadau ddibynnu ar y penderfyniad a fabwysiadwyd. Os ydych yn gwybod, mae'n anodd protestio. Gall amddiffynnwr mewn pêl-droed ystyried bod y gwaharddiad pêl law yn anghywir, ond os caiff ei anwybyddu, bydd cosb yn cael ei ddyfarnu.

Dychmygwch fod y canlynol yn rhedeg ar gyfer arlywyddiaeth Gwlad Groeg: Apolonius, Euclid, Heron, Pythagoras i O'r fath yn. Bydd pwy bynnag y bydd pleidleiswyr yn ei ddewis yn dod yn llywydd. Mae yna 100 ohonyn nhw.Cawsant eu hethol trwy bleidlais boblogaidd, ac yna sefydlodd y pleidiau a gynrychiolir yn y Senedd, hynny yw, y Circus Maximus, drefn eu dewisiadau. Mae rhywbeth o'i le oherwydd mae Circus Maximus yn enw Lladin, nid yn un Groeg. Ond gadewch i ni beidio â dadlau â'r ffynonellau.

Pwy fydd yn dod yn arlywydd? Gawn ni weld sut mae'n dibynnu ar ordeinio. Dylid deall dewisiadau'r blaid yn y fath fodd fel bod ei phleidleiswyr yn pleidleisio dros y person cyntaf o'r rhestr sy'n weddill yn yr etholiadau ar ôl y rownd nesaf.

1. Os yw'r dyfarniad yn nodi mai'r ymgeisydd sy'n rhoi'r nifer fwyaf o bleidleiswyr yn y lle cyntaf sy'n ennill, Pythagoras fydd yn ennill, oherwydd bydd yn cael ei ethol gan 25 + 9 = 34 o bleidleiswyr. Dyma beth sy'n digwydd yn yr ysgol pan fyddwn yn dewis, er enghraifft, y myfyriwr gorau. Yn ein lle ni: Mae Pythagoras yn cael ei ethol gan y bobl!
2. Mewn etholiadau arlywyddol modern, defnyddir y system ail rownd amlaf. Pleidleisiwn dros un ymgeisydd, ond os na fydd yr un ohonynt yn fwy na 50 y cant, cynhelir ail rownd. Yr enillydd yw'r un sy'n ennill y mwyafrif llwyr o bleidleisiau, hynny yw, yn syml, mwy o bleidleisiau na'i wrthwynebydd. Yn y senario hwn, bydd Pythagoras (34 pleidlais) a Thales (20) yn mynd i'r ail rownd. Yn yr ail rownd, mae pleidleiswyr yn dosbarthu eu pleidleisiau yn ôl eu dewisiadau. Mae'n well gan bawb heblaw'r Pythagoreans Thales na Pythagoras. Mae hon yn sefyllfa gyffredin lle mae gan blaid etholwyr anodd ac wedi'i hamgylchynu gan amharodrwydd cyffredinol. Felly mewn amser ychwanegol, ni fydd Pythagoras yn derbyn un bleidlais. Canlyniad 66:34 o blaid Thales a buddugoliaeth bendant. Digwyddodd sefyllfa debyg yn 2001 yn Slofacia, lle collodd ymgeisydd oedd yn amlwg yn ennill y rownd gyntaf yn yr ail. Roedd yn debyg yn yr etholiadau arlywyddol yng Ngwlad Pwyl yn 2005: trechwyd yr arweinydd yn yr ail rownd ar ôl y rownd gyntaf. Chwedlau Arlywyddol byw hir!
3. Mewn beicio, defnyddir yr hyn a elwir yn system Awstralia. Ar ôl pob lap o'r trac, mae'r un olaf yn cael ei ddileu. Gelwir y fersiwn hon o'r gyfraith etholiadol yn "ethol cyfarwyddwyr". O dan y system hon, etholwyd arlywydd cyntaf Gwlad Pwyl annibynnol, Gabriel Narutowicz. Sut byddai'n edrych yn ein Gwlad Groeg?

Mae'r mater yn fwy cymhleth. Traciwch os gwelwch yn dda. Yn y rownd gyntaf, Euclid gafodd y nifer lleiaf o bleidleisiau a rhoi'r gorau iddi (peth drueni, mathemategydd mor dda!). Yna mae'r blaid yn pleidleisio yn yr ail rownd am yr ail ar ei rhestr: Tsaplya. Yn yr ail rownd mae gan Heron 19 + 10 = 29 pleidlais. Apolonius yn cael ei ddileu (17 pleidlais). Parti, ac yna pleidleisio dros Heron. Yn y drydedd rownd mae gan Pythagoras (etholwyr sefydlog) 34 pleidlais, Thales 20 a Heron 29 + 17 = 46 pleidlais. Mae'r straeon allan. Nid yw'r Falesians (Plaid B) yn hoffi'r Pythagoreans chwaith - mae'n well ganddyn nhw herald. Eraill hefyd, heblaw am bartïon sefydlog A ac E. Yn y tro olaf, mae Heron yn trechu Pythagoras 66:34 yn hawdd. Llywydd Vivat Heron!

     4. Yn y Eurovision Song Contest, dyfarnwyd 12 pwynt ar gyfer y lle cyntaf yn y rhestr, 10 ar gyfer yr ail le, 9 ar gyfer y trydydd, ac yn y blaen. Gadewch i ni dybio tua'r un sgôr 6-4-3-2-1. Felly dyfarnwyd pwyntiau mewn tair gêm athletau (tri thîm, dau chwaraewr ym mhob cystadleuaeth, ym 1958 enillodd Gwlad Pwyl yn erbyn UDA a Phrydain Fawr!). Bydd ein canlyniadau fel a ganlyn:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Groegiaid, dyma eich Llywydd Euclid!

     5. Mae'r darllenwyr yn dyfalu mai dim ond y pleidleisiau sydd angen i ni eu cyfrif fel ei bod hi'n dod i'r amlwg mai Apollonius yw'r gorau. Yn wir, Apollonius yw'r gorau - oherwydd ef yw'r gorau. Pawb yn colli i Apollonius! Pam?

Am faint o etholwyr a osododd Apolonius uwchben Heron? Gadewch i ni gyfrifo: 25+17+9=51 yn golygu mwyafrif. Dim llawer, ond eto.

Pa mor bell yw Apollonius o flaen Euclid? 20 + 19 + 17 = 56, y rhan fwyaf ohonynt.

Faint sy'n ffafrio Apollonius na Thales: 19+17+10+9=55>50.

Yn olaf, mae'n well gan Apollonius o Pythagoras 20 + 19 + 17 + 10 = 66 o etholwyr allan o 100.

Ers hynny - y bobl Groeg, yn gallu meddwl yn rhesymegol - ers hynny, yn bennaf oll, mae'n well gan Apollonius unrhyw ymgeisydd arall; wedi'r cyfan, fe ddylai ein rheoli am y tymor nesaf! Dewch yn nes, Apollonius, ein Llywydd-ethol! Chi fydd ein 44.

Gweler hefyd: