Coronafeirws ac Addysg Mathemateg - Casgliadau a Gomisiynwyd yn Rhannol

Mae'r feirws sydd wedi ein taro ni yn sbarduno diwygiadau addysgol cyflym. yn enwedig ar y lefelau addysg uwch. Ar y pwnc hwn, gallwch ysgrifennu traethawd hirach, yn sicr bydd ffrwd o draethodau hir doethuriaeth ar fethodoleg dysgu o bell. O safbwynt penodol, dychweliad yw hwn at y gwreiddiau ac at arferion anghofiedig hunan-astudio. Felly yr oedd, er enghraifft, yn ysgol uwchradd Kremenets (yn Kremenets, sydd bellach yn yr Wcrain, a oedd yn bodoli yn 1805-31, â llystyfiant tan 1914 a phrofodd ei hanterth yn 1922-1939). Astudiodd y myfyrwyr yno ar eu pen eu hunain - dim ond ar ôl iddynt ddysgu y daeth yr athrawon i mewn gyda chywiriadau, eglurhad terfynol, cymorth mewn mannau anodd, ac ati. e Pan ddes i'n fyfyriwr, dywedon nhw hefyd y dylen ni gael gwybodaeth ein hunain, mai dim ond archebu ac anfon dosbarthiadau i'r brifysgol. Ond yn ôl wedyn dim ond theori oedd hi ...

Yng ngwanwyn 2020, nid fi yw'r unig un a ddarganfu y gellir cynnal gwersi (gan gynnwys darlithoedd, ymarferion, ac ati) yn effeithiol iawn o bell (Google Meet, Microsoft Teams, ac ati), ar gost llawer o waith. ar ran yr athraw a dim ond awydd "cael addysg" ar y llaw arall; ond hefyd gyda rhywfaint o gysur: Rwy'n eistedd gartref, yn fy nghadair, ac mewn darlithoedd traddodiadol, myfyrwyr hefyd yn aml yn gwneud rhywbeth arall. Gall effaith hyfforddiant o'r fath fod hyd yn oed yn well na gyda'r system gwersi dosbarth traddodiadol, sy'n dyddio'n ôl i'r Oesoedd Canol. Beth fydd ar ôl ohono pan aiff y firws i uffern? Dw i’n meddwl… eitha lot. Ond cawn weld.

Heddiw byddaf yn siarad am setiau wedi'u harchebu'n rhannol. Mae'n syml. Gan fod perthynas ddeuaidd mewn set nad yw'n wag yn cael ei alw'n berthynas trefn rannol pan fo'n bodoli

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, athronydd,

Llywydd Academi Gwyddorau Gwlad Pwyl yn 1957-1962).

1. Atgyrchol, h.y. ar gyfer pob ∈ mae ",
2. Passerby, h.y. os ", ac", yna",
3. Lled-anghymesur, h.y. ("∧")→ =

Mae llinyn yn set gyda'r priodwedd canlynol: ar gyfer unrhyw ddwy elfen, mae'r set hon naill ai "neu y". Mae Antichain yn...

Stopiwch, stopiwch! A ellir deall dim o hyn? Wrth gwrs ei fod. Ond a oes unrhyw un o'r Darllenwyr (gan wybod yn wahanol) eisoes wedi deall beth sydd yma?

Peidiwch â meddwl! A dyma ganon dysgu mathemateg. Hefyd yn yr ysgol. Yn gyntaf, diffiniad gweddus, llym, ac yna, bydd y rhai na syrthiodd i gysgu o ddiflastod yn bendant yn deall rhywbeth. Gosodwyd y dull hwn gan yr athrawon mathemateg "gwych". Rhaid iddo fod yn ofalus ac yn llym. Mae'n wir mai dyma fel y dylai fod yn y diwedd. Rhaid i fathemateg fod yn wyddoniaeth fanwl gywir (Gweld hefyd: ).

Mae'n rhaid i mi gyfaddef yn y brifysgol lle rwy'n gweithio ar ôl ymddeol o Brifysgol Warsaw, yr wyf hefyd yn dysgu am gymaint o flynyddoedd. Dim ond ynddo yr oedd y bwced drwg-enwog o ddŵr oer (gadewch iddo aros felly: roedd angen bwced!). Yn sydyn, daeth tynnu uchel yn ysgafn a dymunol. Rhowch sylw: nid yw hawdd yn golygu hawdd. Mae gan y bocsiwr golau amser caled hefyd.

Rwy'n gwenu ar fy atgofion. Dysgwyd hanfodion mathemateg i mi gan ddeon yr adran ar y pryd, mathemategydd o’r radd flaenaf a oedd newydd gyrraedd o arhosiad hir yn yr Unol Daleithiau, a oedd ar y pryd yn rhywbeth hynod ynddo’i hun. Dwi'n meddwl ei bod hi braidd yn snobaidd pan anghofiodd Pwyleg ychydig. Mae hi'n cam-drin yr hen Bwylaidd "beth", "felly", "azalea" a fathodd y term: "perthynas lled-anghymesur". Rwyf wrth fy modd yn ei ddefnyddio, mae'n gywir iawn. Rwy'n hoffi. Ond nid oes angen hyn arnaf gan fyfyrwyr. Cyfeirir at hyn yn gyffredin fel "gwrthgymesuredd isel". Deg o rai hardd.

Amser maith yn ôl, oherwydd yn y saithdegau (y ganrif ddiwethaf) bu diwygiad mawr, llawen ar addysgu mathemateg. Roedd hyn yn cyd-daro â dechrau cyfnod byr teyrnasiad Eduard Gierek - agoriad penodol o'n gwlad i'r byd. “Gellir addysgu mathemateg uwch i blant hefyd,” ebychodd yr Athrawon Gwych. Lluniwyd crynodeb o ddarlith y brifysgol "Hanfodion Mathemateg" i blant. Roedd hon yn duedd nid yn unig yng Ngwlad Pwyl, ond ledled Ewrop. Nid oedd datrys yr hafaliad yn ddigon, roedd yn rhaid egluro pob manylyn. Er mwyn peidio â bod yn ddi-sail, gall pob un o'r Darllenwyr ddatrys y system o hafaliadau:

ond roedd yn rhaid i fyfyrwyr gyfiawnhau pob cam, cyfeirio at ddatganiadau perthnasol, ac ati. Roedd hwn yn ormodedd clasurol o ffurf dros gynnwys. Mae'n hawdd i mi feirniadu nawr. Roeddwn innau, hefyd, unwaith yn cefnogi'r dull hwn. Mae'n gyffrous... i bobl ifanc sy'n angerddol am fathemateg. Roedd hyn, wrth gwrs, yn (ac, er mwyn sylw, I).

Ond digon o'r digression telynegol, gadewch i ni fynd i lawr i fusnes: darlith a oedd yn "ddamcaniaethol" fwriadwyd ar gyfer sophomores o'r Polytechnic a fyddai wedi bod yn sych fel naddion cnau coco os nad iddi hi. Rwy'n gorliwio ychydig ...

Bore da i chi. Pwnc heddiw yw glanhau rhannol. Na, nid yw hyn yn awgrym o lanhau diofal. Y gymhariaeth orau fyddai ystyried pa un sy'n well: cawl tomato neu gacen hufen. Mae'r ateb yn glir: yn dibynnu ar beth. Ar gyfer pwdin - cwcis, ac ar gyfer dysgl faethlon: cawl.

Mewn mathemateg, rydyn ni'n delio â rhifau. Fe'u trefnir: maent yn fwy ac yn llai, ond o ddau rif gwahanol, mae un bob amser yn llai, sy'n golygu bod y llall yn fwy. Maent wedi eu trefnu mewn trefn, fel llythrennau yn yr wyddor. Yn y cyfnodolyn dosbarth, gall y gorchymyn fod fel a ganlyn: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (maen nhw'n ffrindiau ac yn gyd-ddisgyblion o fy nosbarth!). Mae gennym hefyd unrhyw amheuaeth bod Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Mae gan y symbol ar gyfer "anghydraddoldeb dwbl" yr ystyr "cyn".

Yn fy nghlwb teithio, rydym yn ceisio gwneud y rhestrau yn nhrefn yr wyddor, ond yn ôl enw, er enghraifft, Alina Wronska "Warbara Kaczarska", Cesar Bouschitz, ac ati Mewn cofnodion swyddogol, byddai'r gorchymyn yn cael ei wrthdroi. Mae mathemategwyr yn cyfeirio at drefn yr wyddor fel geiriadureg (mae geirfa fwy neu lai fel geiriadur). Ar y llaw arall, trefn o'r fath, y mae mewn enw sy'n cynnwys dwy ran (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) yn gyntaf yn edrych ar yr ail ran, yn orchymyn gwrth- eiriadurol ar gyfer mathemategwyr. Teitlau hir, ond cynnwys syml iawn.

1. Trefn llinol: gorsafoedd ac arosfannau ar reilffordd Habovka-Zakopane o Podhale, a adeiladwyd ym 1899 (rwy'n gadael dadgodio'r byrfoddau i'r darllenydd).

Gelwir pob archeb o'r fath yn orchmynion llinell. Rydyn ni'n archebu yn ei dro: cyntaf, ail, trydydd. Mae popeth mewn trefn, o'r pwynt cyntaf i'r olaf. Nid yw bob amser yn gwneud synnwyr. Wedi'r cyfan, rydym yn trefnu llyfrau yn y llyfrgell nid fel hyn, ond mewn adrannau. Dim ond y tu mewn i'r adran y byddwn yn trefnu'n llinol (yn nhrefn yr wyddor fel arfer).

2. Gorchymyn llinellol: wrth gychwyn yr injan car, rydym yn perfformio camau gweithredu mewn trefn gyson.

Gyda phrosiectau mwy, yn enwedig mewn gwaith tîm, nid oes gennym orchymyn llinellol mwyach. Gadewch i ni edrych ar ffig. 3. Rydyn ni eisiau adeiladu gwesty bach. Mae gennym arian yn barod (cell 0). Rydym yn llunio trwyddedau, yn casglu deunyddiau, yn dechrau adeiladu, ac ar yr un pryd yn cynnal ymgyrch hysbysebu, yn chwilio am weithwyr, ac yn y blaen ac yn y blaen. Pan gyrhaeddwn "10", gall y gwesteion cyntaf wirio i mewn (enghraifft o straeon Mr. Dombrowski a'u gwesty bach ym maestrefi Krakow). Mae gennym ni gorchymyn aflinol – gall rhai pethau ddigwydd ochr yn ochr.

Mewn economeg, byddwch yn dysgu am y cysyniad o'r llwybr critigol. Dyma'r set o gamau gweithredu y mae'n rhaid eu cyflawni'n ddilyniannol (a gelwir hyn yn gadwyn mewn mathemateg, yn fwy ar hynny mewn eiliad), ac sy'n cymryd y mwyaf o amser. Mae lleihau amser adeiladu yn ad-drefnu'r llwybr critigol. Ond mwy am hyn mewn darlithoedd eraill (dwi’n eich atgoffa fy mod yn darllen “darlith prifysgol”). Rydym yn canolbwyntio ar fathemateg.

Gelwir diagramau fel Ffigur 3 yn ddiagramau Hasse (Helmut Hasse, mathemategydd Almaeneg, 1898–1979). Rhaid cynllunio pob ymdrech gymhleth fel hyn. Gwelwn ddilyniannau o weithredoedd: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Mae mathemategwyr yn eu galw'n llinynnau. Mae'r syniad cyfan yn cynnwys pedair cadwyn. Mewn cyferbyniad, mae grwpiau gweithgaredd 1-2-3-4, 5-6-7, ac 8-9 yn antichains. Dyma beth maen nhw'n cael eu galw. Y ffaith yw nad yw unrhyw un o'r camau gweithredu mewn grŵp penodol yn dibynnu ar yr un blaenorol.

4. Mae hwn hefyd yn ddiagram Hasse.

gadewch i ni fynd i llun 4. Beth sy'n drawiadol? Ond fe allai fod yn fap metro mewn rhyw ddinas! Mae rheilffyrdd tanddaearol bob amser yn cael eu grwpio mewn llinellau - nid ydynt yn pasio o un i'r llall. Mae llinellau yn llinellau ar wahân. Yn ninas Ffig. 4 yn popty llinell (cofiwch hynny popty fe'i hysgrifennir "boldem" - mewn Pwyleg fe'i gelwir yn lled-drwchus).

Yn y diagram hwn (Ffig. 4) mae ABF melyn byr, ACFPS chwe gorsaf, ADGL gwyrdd, DGMRT glas, a'r un coch hiraf. Bydd y mathemategydd yn dweud: mae gan y diagram Hasse hwn popty cadwyni. Mae ar y llinell goch saith gorsaf: AEINRUW. Beth am antichains? Dyna nhw saith. Mae'r darllenydd eisoes wedi sylwi fy mod wedi tanlinellu'r gair ddwywaith saith.

Rhagwelediad mae hon yn set o orsafoedd o'r fath fel ei bod yn amhosibl mynd o un ohonynt i'r llall heb drosglwyddiad. Pan fyddwn yn "deall" ychydig, fe welwn yr antichains canlynol: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Gwiriwch, er enghraifft, nad yw'n bosibl teithio o unrhyw un o'r gorsafoedd BCLTV i BCTLV arall heb newid, yn fwy manwl gywir: heb orfod dychwelyd i'r orsaf a ddangosir isod. Faint o antichains sydd? Saith. Pa faint yw'r un mwyaf? Pobi (eto mewn print trwm).

Gallwch ddychmygu, fyfyrwyr, nad yw cyd-ddigwyddiad y niferoedd hyn yn ddamweiniol. hwn. Darganfuwyd a phrofwyd hyn (h.y. bob amser felly) yn 1950 gan Robert Palmer Dilworth (1914-1993, mathemategydd Americanaidd). Mae nifer y rhesi sydd eu hangen i gwmpasu'r set gyfan yn hafal i faint yr antichain mwyaf, ac i'r gwrthwyneb: mae nifer yr antichains yn hafal i hyd yr antichain hiraf. Mae hyn bob amser yn wir mewn set a drefnwyd yn rhannol, h.y. un y gellir ei ddelweddu. Diagram Hassego. Nid yw hwn yn ddiffiniad llym a chywir. Dyma beth mae mathemategwyr yn ei alw'n "ddiffiniad gweithredol". Mae hyn ychydig yn wahanol i'r "diffiniad gweithio". Dyma awgrym ar sut i ddeall setiau sydd wedi'u trefnu'n rhannol. Mae hyn yn rhan bwysig o unrhyw hyfforddiant: gwelwch sut mae'n gweithio.

Y talfyriad Saesneg yw - mae'r gair hwn yn swnio'n hyfryd mewn ieithoedd Slafaidd, ychydig fel ysgallen. Sylwch fod yr ysgallen hefyd yn ganghennog.

Neis iawn, ond pwy sydd ei angen? Mae ei angen arnoch chi, fyfyrwyr annwyl, i basio'r arholiad, ac mae'n debyg bod hwn yn rheswm digon da dros ei astudio. Rwy'n gwrando, pa gwestiynau? Rwy'n gwrando, ŵr bonheddig o dan y ffenestr. O, y cwestiwn yw, a fydd hyn byth yn ddefnyddiol i'r Arglwydd yn eich bywyd? Efallai ddim, ond i rywun callach na chi, yn sicr ... Efallai ar gyfer dadansoddiad llwybr critigol mewn prosiect economaidd cymhleth?

Rwy'n ysgrifennu'r testun hwn ganol mis Mehefin, mae etholiadau'r rheithor yn mynd ymlaen ym Mhrifysgol Warsaw. Rwyf wedi darllen nifer o sylwadau gan ddefnyddwyr y Rhyngrwyd. Mae yna swm syfrdanol o gasineb (neu “gasineb”) tuag at “bobl addysgedig”. Ysgrifennodd rhywun yn blwmp ac yn blaen fod pobl ag addysg prifysgol yn gwybod llai na'r rhai sydd ag addysg prifysgol. Wrth gwrs, nid wyf am ddechrau’r drafodaeth. Rwy'n drist bod y farn sefydledig yng Ngweriniaeth Pobl Pwylaidd yn dychwelyd y gellir gwneud popeth gyda morthwyl a chyn. Rwy'n dychwelyd i fathemateg.

Theorem Dillworth mae ganddo sawl defnydd diddorol. Gelwir un ohonynt yn theorem priodas.ffig. 6). 

Mae grŵp o fenywod (merched yn hytrach) a grŵp ychydig yn fwy o ddynion. Mae pob merch yn meddwl rhywbeth fel hyn: "Fe allwn i briodi'r un hon, am un arall, ond byth yn fy mywyd am draean." Ac yn y blaen, mae gan bawb eu dewisiadau eu hunain. Rydyn ni'n tynnu diagram, gan arwain at bob un ohonyn nhw saeth gan y dyn nad yw'n ei wrthod fel ymgeisydd ar gyfer yr allor. C: A ellir paru cyplau fel bod pob un yn dod o hyd i ŵr y mae'n ei dderbyn?

Theorem Philip Hall, yn dweud y gellir gwneud hyn - o dan amodau penodol, na fyddaf yn eu trafod yma (yna yn y ddarlith nesaf, myfyrwyr, os gwelwch yn dda). Sylwer, fodd bynnag, na chrybwyllir boddhad gwrywaidd yma o gwbl. Fel y gwyddoch, merched sy’n ein dewis ni, ac nid i’r gwrthwyneb, fel y mae’n ymddangos i ni (dwi’n eich atgoffa mai awdur ydw i, nid awdur).

Peth mathemateg difrifol. Sut mae theorem Hall yn dilyn o Dilworth? Mae'n syml iawn. Edrychwn eto ar ffigwr 6. Mae'r cadwyni yno'n fyr iawn: mae ganddyn nhw hyd o 2 (yn rhedeg i'r cyfeiriad). Mae set o ddynion bach yn wrth-gadwyn (yn union oherwydd bod y saethau yn unig tuag at). Felly, gallwch chi orchuddio'r casgliad cyfan gyda chymaint o wrth-gadwyni ag sydd o ddynion. Felly bydd gan bob menyw saeth. Ac mae hynny'n golygu y gall hi ymddangos fel y boi y mae'n ei dderbyn !!!

Arhoswch, mae rhywun yn gofyn, ai dyna'r cyfan? A yw'n app i gyd? Bydd hormonau rhywsut yn cyd-dynnu a pham mathemateg? Yn gyntaf, nid dyma'r cais cyfan, ond dim ond un o gyfres fawr. Gadewch i ni edrych ar un ohonyn nhw. Gadewch (Ffig. 6) yn golygu nad yw cynrychiolwyr y rhyw well, ond yn hytrach prynwyr rhyddiaith, ac mae'r rhain yn frandiau, er enghraifft, ceir, peiriannau golchi, cynhyrchion colli pwysau, asiantaethau teithio yn cynnig, ac ati Mae gan bob prynwr frandiau y mae'n eu derbyn a yn gwrthod. Oes modd gwneud rhywbeth i werthu rhywbeth i bawb a sut? Dyma lle mae nid yn unig y jôcs yn dod i ben, ond hefyd gwybodaeth awdur yr erthygl ar y pwnc hwn. Y cyfan rwy’n ei wybod yw bod y dadansoddiad yn seiliedig ar fathemateg eithaf cymhleth.

Mae addysgu mathemateg yn yr ysgol yn addysgu algorithmau. Mae hyn yn rhan bwysig o ddysgu. Ond yn araf bach rydym yn symud tuag at ddysgu dim cymaint o fathemateg â’r dull mathemategol. Roedd y ddarlith heddiw yn ymwneud â hyn yn unig: rydym yn sôn am gystrawennau meddyliol haniaethol, rydym yn meddwl am fywyd bob dydd. Rydym yn sôn am gadwyni ac antichains mewn setiau gyda chysylltiadau gwrthdro, trosiannol a chysylltiadau eraill a ddefnyddiwn yn y modelau gwerthwr-prynwr. Bydd y cyfrifiadur yn gwneud yr holl gyfrifiadau i ni. Ni fydd yn creu modelau mathemategol eto. Rydyn ni'n dal i ennill gyda'n meddwl. Beth bynnag, gobeithio cyn hired â phosib!