Ar gyfer y flwyddyn ysgol newydd

Roedd y rhan fwyaf o ddarllenwyr yn rhywle ar wyliau - boed yn ein gwlad hardd, mewn gwledydd cyfagos, neu efallai dramor hyd yn oed. Gadewch i ni fanteisio ar hyn tra bod y ffiniau ar agor i ni ... Beth oedd yr arwydd amlaf yn ein teithiau byr a hir? Dyma saeth sy'n pwyntio tuag at yr allanfa o'r draffordd, parhad y llwybr mynydd, y fynedfa i'r amgueddfa, y fynedfa i'r traeth, ac yn y blaen ac yn y blaen. Beth sydd mor ddiddorol am hyn i gyd? Yn fathemategol, dim cymaint. Ond gadewch i ni feddwl: mae'r arwydd hwn yn amlwg i bawb ... cynrychiolwyr gwareiddiad lle cafodd saethyddiaeth ei saethu unwaith. Yn wir, mae'n amhosibl profi hyn. Nid ydym yn gwybod am unrhyw wareiddiad arall. Fodd bynnag, mae'r pentagon rheolaidd a'i fersiwn siâp seren, y pentagram, yn fwy diddorol yn fathemategol.

Nid oes angen unrhyw addysg arnom i ganfod y ffigurau hyn yn ddiddorol ac yn ddiddorol. Os, Ddarllenydd, rydych chi wedi bod yn yfed cognac pum seren mewn gwesty pum seren ar y Place des Stars ym Mharis, yna efallai… cawsoch eich geni dan seren lwcus. Pan fydd rhywun yn gofyn i ni dynnu llun seren, byddwn yn tynnu un â phum pwynt yn ddi-oed, a phan fydd yr interlocutor yn synnu: "Mae hwn yn symbol o'r hen Undeb Sofietaidd!", Gallwn ateb: Stablau!".

Mae'r pentagram, neu'r seren bum pwynt, pentagon rheolaidd, wedi'i meistroli gan ddynolryw i gyd. Mae o leiaf chwarter y gwledydd, gan gynnwys yr Unol Daleithiau a'r hen Undeb Sofietaidd, wedi ei gynnwys yn eu arwyddluniau. Fel plant, dysgon ni i dynnu seren pum pwynt heb godi'r pensil o'r dudalen. Yn oedolyn, hi yw ein seren arweiniol, yn ddigyfnewid, yn bell, yn symbol o obaith a thynged, yn oracl. Gadewch i ni edrych arno o'r ochr.

Beth mae'r sêr yn ei ddweud wrthym?

Mae haneswyr yn cytuno bod treftadaeth ddeallusol pobloedd Ewrop yn parhau i fod yng nghysgod diwylliannau Babilon, yr Aifft a Phoenicia tan y XNUMXfed ganrif CC. Ac yn sydyn mae'r chweched ganrif yn dod ag adfywiad a datblygiad mor gyflym o ddiwylliant a gwyddoniaeth y mae rhai newyddiadurwyr (er enghraifft, Daniken) yn honni - mae'n anodd dweud a ydyn nhw eu hunain yn credu yn hyn - na fyddai hyn wedi bod yn bosibl heb yr ymyrraeth o'r carcharorion. o'r gofod.

O ran Gwlad Groeg, mae gan yr achos esboniad rhesymegol: o ganlyniad i ymfudiad pobloedd, mae trigolion y penrhyn Peloponnesaidd yn dysgu mwy am ddiwylliant gwledydd cyfagos (er enghraifft, mae'r llythrennau Phoenician yn treiddio i Wlad Groeg ac yn gwella'r wyddor ), ac maen nhw eu hunain yn dechrau gwladychu basn Môr y Canoldir. Mae'r rhain bob amser yn amodau ffafriol iawn ar gyfer datblygiad gwyddoniaeth: annibyniaeth ynghyd â chysylltiadau â'r byd. Heb annibyniaeth, rydyn ni'n tynghedu ein hunain i dynged gweriniaethau banana Canolbarth America; heb gysylltiadau, â Gogledd Corea.

Rhifau'n Bwysig

Roedd y XNUMXed ganrif CC yn ganrif arbennig yn hanes dynolryw. Heb wybod neu efallai heb glywed am ei gilydd, dysgodd y tri meddyliwr mawr: Bwdha, Confucius i Pythagoras. Creodd y ddwy gyntaf grefyddau ac athroniaethau sy'n dal yn fyw heddiw. A yw rôl y traean ohonynt yn gyfyngedig i ddarganfod un neu briodwedd triongl penodol?

Ar droad y 624fed a'r 546ed ganrif (c. XNUMX - c. XNUMX CC) yn Miletus yn Asia Leiaf fodern O'r fath yn. Dywed rhai ffynonellau ei fod yn wyddonydd, ac eraill ei fod yn fasnachwr cyfoethog, ac mae eraill yn ei alw'n entrepreneur (yn ôl pob tebyg, mewn un flwyddyn prynodd yr holl weisg olew, ac yna eu benthyca am daliad trosglwyddadwy). Mae rhai, yn ôl y ffasiwn gyfredol a'r model o wneud gwyddoniaeth, yn ei weld, yn ei dro, fel noddwr: mae'n debyg, fe wahoddodd y doethion, eu bwydo a'u trin, ac yna dywedodd: “Wel, gweithiwch er gogoniant fi a phob Gwyddoniaeth.” Fodd bynnag, mae llawer o ffynonellau difrifol yn tueddu i haeru nad oedd Thales, cnawd a gwaed, yn bodoli o gwbl, a bod ei enw yn gwasanaethu fel personoliad syniadau penodol yn unig. Fel yr oedd, felly y bu, ac mae'n debyg na fyddwn byth yn gwybod. Ysgrifennodd yr hanesydd mathemateg E. D. Smith, pe na bai Thales, ni fyddai Pythagoras, a neb fel Pythagoras, ac heb Pythagoras ni fyddai Plato na neb tebyg i Plato. Yn fwy tebygol. Gadewch inni adael o'r neilltu, fodd bynnag, beth fyddai wedi digwydd pe bai.

Dysgodd Pythagoras (c. 572 - c. 497 CC) yn Crotone yn ne'r Eidal, ac yno y ganed y mudiad deallusol a enwyd ar ôl y meistr: pythagoreaniaeth. Roedd yn fudiad a chymdeithas foesegol-grefyddol yn seiliedig, fel y byddem yn ei alw heddiw, ar gyfrinachau a dysgeidiaeth gyfrinachol, gan ystyried astudio gwyddoniaeth fel un o'r ffyrdd o buro'r enaid. Yn ystod oes cenhedlaeth neu ddwy, aeth Pythagoreaniaeth trwy'r camau arferol o ddatblygiad syniadau: twf ac ehangu cychwynnol, argyfwng a dirywiad. Nid yw syniadau gwirioneddol wych yn diweddu eu bywydau yno ac nid ydynt byth yn marw am byth. Dysgeidiaeth ddeallusol Pythagoras (fe fathodd derm a alwodd ei hun: athronydd, neu gyfaill doethineb) a'i ddisgyblion oedd yn tra-arglwyddiaethu ar bob hynafiaeth, yna dychwelodd i'r Dadeni (dan yr enw pantheistiaeth), ac rydym mewn gwirionedd dan ei ddylanwad. heddiw. Mae egwyddorion Pythagoreaniaeth mor gynhenid ​​mewn diwylliant (yn Ewrop o leiaf) fel mai prin y sylweddolwn y gallem feddwl fel arall. Yr ydym yn synnu dim llai na Monsieur Jourdain o Molière, a synnwyd wrth glywed ei fod wedi bod yn siarad rhyddiaith ar hyd ei oes.

Prif syniad Pythagoreaniaeth oedd y gred bod y byd yn cael ei drefnu yn ôl cynllun caeth a harmoni, ac mai galwedigaeth dyn yw gwybod y cytgord hwn. A'r myfyrdod ar gytgord y byd sy'n cyfansoddi dysgeidiaeth Pythagoreaniaeth. Roedd y Pythagoreans yn sicr yn gyfrinwyr ac yn fathemategwyr, er mai dim ond heddiw y mae'n hawdd eu dosbarthu mor ddidwyll. Maent yn palmantu'r ffordd. Dechreuon nhw eu hastudiaethau o harmoni'r byd, gan astudio cerddoriaeth, seryddiaeth, rhifyddeg, ac ati yn gyntaf.

Er i ddynolryw ildio i hud "am byth", dim ond yr ysgol Pythagorean a'i dyrchafodd i gyfraith sy'n berthnasol yn gyffredinol. "Mae niferoedd yn gwneud heddwch" – y slogan hwn oedd nodwedd orau’r ysgol. Mae gan niferoedd enaid. Roedd pob un yn golygu rhywbeth, pob un yn symbol o rywbeth, pob un yn adlewyrchu gronyn o harmoni hwn y Bydysawd, h.y. lle. Mae'r gair ei hun yn golygu "gorchymyn, trefn" (darllenwyr yn gwybod bod colur yn llyfnu'r wyneb ac yn gwella harddwch).

Mae ffynonellau gwahanol yn rhoi gwahanol ystyron a roddodd y Pythagorean i bob rhif. Un ffordd neu'r llall, gallai'r un rhif symboleiddio sawl cysyniad. Y rhai pwysicaf oedd chwech (rhif perffaith) i deg - swm y rhifau olynol 1 + 2 + 3 + 4, sy'n cynnwys rhifau eraill, y mae eu symbolaeth wedi goroesi hyd heddiw.

Felly, dysgodd Pythagoras mai niferoedd yw dechrau a ffynhonnell popeth, - os dychmygwch - maen nhw'n "cymysgu" â'i gilydd, a dim ond canlyniadau'r hyn maen nhw'n ei wneud y gwelwn ni. Wedi’i chreu, neu yn hytrach wedi’i datblygu gan Pythagoras, nid oes “print da” i gyfriniaeth rhifau heddiw, ac mae hyd yn oed awduron difrifol yn gweld yma gymysgedd o “pathos ac abswrdiaeth” neu “wyddoniaeth, cyfriniaeth a gor-ddweud pur.” Mae'n anodd deall sut y gallai'r hanesydd enwog Alexander Kravchuk ysgrifennu bod Pythagoras a'i fyfyrwyr yn llenwi athroniaeth â gweledigaethau, mythau, ofergoelion - fel pe na bai'n deall unrhyw beth. Oherwydd ei fod yn edrych fel hyn yn unig o safbwynt ein XNUMXfed ganrif. Nid oedd y Pythagoreans yn straen unrhyw beth, maent yn creu eu damcaniaethau mewn cydwybod berffaith. Efallai ymhen ychydig ganrifoedd y bydd rhywun yn ysgrifennu bod y ddamcaniaeth gyfan o berthnasedd hefyd yn abswrd, rhodresgar a gorfodi. Ac fe dreiddiodd y symbolaeth rifiadol, a’n gwahanodd ni oddi wrth Pythagoras am chwarter miliwn o flynyddoedd, yn ddwfn i ddiwylliant a dod yn rhan ohono, fel mythau Groegaidd ac Almaenig, epigau marchog canoloesol, chwedlau gwerin Rwsiaidd am Kost neu weledigaeth Juliusz Slofaceg. y Pab Slafaidd.

Afresymoldeb dirgel

Mewn geometreg, roedd y Pythagoreans yn rhyfeddu ffigurami-podobnymi. Ac yn y dadansoddiad o theorem Thales, y gyfraith sylfaenol o reolau tebygrwydd, y digwyddodd trychineb. Darganfuwyd adrannau anghymesur, ac felly niferoedd afresymegol. Pennodau na ellir eu mesur gan unrhyw fesur cyffredinol. Niferoedd nad ydynt yn gyfrannau. Ac fe'i canfuwyd yn un o'r ffurfiau symlaf: sgwâr.

Heddiw, mewn gwyddoniaeth ysgol, rydym yn osgoi'r ffaith hon, bron heb sylwi arno. Lletraws sgwâr yw √2? Gwych, faint all hynny fod? Rydyn ni'n pwyso dau fotwm ar y gyfrifiannell: 1,4142 ... Wel, rydyn ni eisoes yn gwybod beth yw gwreiddyn sgwâr dau. Pa un? A yw'n afresymol? Efallai ei fod oherwydd ein bod yn defnyddio arwydd mor rhyfedd, ond wedi'r cyfan mewn gwirionedd mae'n 1,4142. Wedi'r cyfan, nid yw'r gyfrifiannell yn dweud celwydd.

Os yw'r darllenydd yn meddwl fy mod yn gorliwio, yna ... da iawn. Yn ôl pob tebyg, nid yw ysgolion Pwyleg cynddrwg ag, er enghraifft, yn rhai Prydeinig, lle mae popeth anfesuroldeb rhywle rhwng straeon tylwyth teg.

Mewn Pwyleg, nid yw'r gair "afresymol" mor frawychus â'i gymar mewn ieithoedd Ewropeaidd eraill. Rhifau cymarebol mae yna rational, rationnel, rational, h.y.

Ystyriwch y rhesymu bod √2 mae'n rhif afresymegol, hynny yw, nid yw'n unrhyw ffracsiwn o p/q, lle mae p a q yn gyfanrifau. Mewn termau modern, mae'n edrych fel hyn ... Tybiwch fod √2 = p / q ac na ellir byrhau'r ffracsiwn hwn mwyach. Yn benodol, mae p a q yn od. Gadewch i ni sgwâr: 2q²=p². Ni all y rhif p fod yn odrif, ers hynny p² byddai hefyd, ac ochr chwith y cydraddoldeb yn lluosrif o 2. Felly, mae p yn eilrif, h.y., p = 2r, felly p²= 4r². Rydym yn lleihau'r hafaliad 2q²= 4r². cawn d²= 2r² a gwelwn fod yn rhaid i q fod yn wastad hefyd, yr hyn a dybiwn nad yw felly. Derbyniwyd gwrthddywediad daw'r prawf i ben - gallwch ddod o hyd i'r fformiwla hon yn awr ac yn y man ym mhob llyfr mathemategol. Mae'r prawf amgylchiadol hwn yn hoff dric gan y sophists.

Pwysleisiaf, fodd bynnag, mai rhesymu modern yw hwn - nid oedd gan y Pythagoreaid gyfarpar algebraidd mor ddatblygedig. Roeddent yn chwilio am fesur cyffredin o ochr sgwâr a'i letraws, a arweiniodd at y syniad na allai fod unrhyw fesur cyffredin o'r fath. Mae tybiaeth ei fodolaeth yn arwain at wrthddywediad. Llithrodd y tir caled o dan fy nhraed. Dylai popeth allu cael ei ddisgrifio yn ôl rhifau, ac nid oes hyd i letraws sgwâr, y gall unrhyw un ei dynnu gyda ffon ar y tywod, hyd (hynny yw, mae'n fesuradwy, oherwydd nid oes unrhyw rifau eraill). “Roedd ein ffydd yn ofer,” meddai’r Pythagoreans. Beth i'w wneud?

Ceisiwyd achub eu hunain trwy ddulliau sectyddol. Bydd unrhyw un sy'n meiddio darganfod bodolaeth niferoedd afresymol yn cael ei roi i farwolaeth, ac, mae'n debyg, y meistr ei hun - yn groes i orchymyn addfwynder - sy'n cyflawni'r frawddeg gyntaf. Yna mae popeth yn dod yn llen. Yn ôl un fersiwn, lladdwyd y Pythagoreans (rhai arbededig a diolch iddynt ni aethpwyd â'r holl syniad i'r bedd), yn ôl un arall, mae'r disgyblion eu hunain, mor ufudd, yn diarddel y meistr cariadus ac mae'n dod â'i fywyd i ben yn alltud yn rhywle. . Mae'r sect yn peidio â bodoli.

Rydyn ni i gyd yn gwybod dywediad Winston Churchill: "Nid oes cymaint yn hanes gwrthdaro dynol erioed â chymaint o bobl yn ddyledus i gyn lleied." Roedd yn ymwneud â'r peilotiaid a amddiffynodd Lloegr rhag awyrennau'r Almaen ym 1940. Os byddwn yn disodli “gwrthdaro dynol” â “meddyliau dynol”, yna mae'r dywediad yn berthnasol i'r llond llaw o Pythagoreans a ddihangodd (cyn lleied) o'r pogrom ar ddiwedd yr XNUMXs. XNUMXed ganrif CC.

Felly " aeth y meddwl heibio yn ddiangol." Beth sydd nesaf? Mae'r oes aur yn dod. Y Groegiaid yn trechu'r Persiaid (Marathon - 490 CC, Taliad - 479). Mae democratiaeth yn cryfhau. Mae canolfannau meddwl athronyddol newydd ac ysgolion newydd yn dod i'r amlwg. Mae dilynwyr Pythagoreaniaeth yn wynebu problem niferoedd afresymegol. Dywed rhai: “Ni fyddwn yn amgyffred y dirgelwch hwn; ni allwn ond ei fyfyrio ac edmygu Uncharted." Mae'r olaf yn fwy pragmatig ac nid ydynt yn parchu'r Dirgelwch: “Os bydd rhywbeth o'i le ar y ffigurau hyn, gadewch i ni eu gadael yn llonydd, ar ôl rhyw 2500 o flynyddoedd daw popeth yn hysbys. Efallai nad yw niferoedd yn rheoli'r byd? Gadewch i ni ddechrau gyda geometreg. Nid y niferoedd sy'n bwysig bellach, ond eu cyfrannau a'u cymarebau.

Mae cefnogwyr y cyfeiriad cyntaf yn hysbys i haneswyr mathemateg fel acwstegBuont fyw am rai canrifoedd eraill a dyna ni. Galwodd yr olaf eu hunain mathemateg (o'r Groeg mathein = to know, to learn). Nid oes angen inni egluro i neb fod y dull hwn wedi ennill: mae wedi byw ers pum canrif ar hugain ac yn llwyddo.

Mynegwyd buddugoliaeth mathemategwyr dros auzmateg, yn arbennig, yn ymddangosiad symbol newydd o'r Pythagoreans: o hyn ymlaen roedd yn bentagram (pentás = pump, grama = llythyren, arysgrif) - pentagon rheolaidd ar ffurf a seren. Mae ei ganghennau'n croestorri'n hynod gymesur: mae'r cyfan bob amser yn cyfeirio at y rhan fwy, a'r rhan fwyaf i'r rhan lai. Galwodd cyfran ddwyfol, yna secularized i aur. Credai'r hen Roegiaid (a'r tu ôl iddynt y byd Eurocentric i gyd) mai'r gyfran hon oedd y mwyaf dymunol i'r llygad dynol, a chyfarfu â hi bron ym mhobman.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Byddaf yn gorffen gydag un darn arall, y tro hwn o'r gerdd "Faust" (cyfieithwyd gan Vladislav August Kostelsky). Wel, mae'r pentagram hefyd yn ddelwedd o'r pum synnwyr a'r "troed y dewin" enwog. Yng ngherdd Goethe, roedd Dr. Faust am amddiffyn ei hun rhag y diafol trwy dynnu'r symbol hwn ar drothwy ei dŷ. Fe'i gwnaeth yn achlysurol, a dyma beth ddigwyddodd:

Faust

M epistolau

Faust

Ac mae hyn i gyd am y pentagon arferol ar ddechrau'r flwyddyn ysgol newydd.