mathemateg peiriant newydd? Patrymau cain a diymadferthedd

Yn ôl rhai arbenigwyr, gall peiriannau ddyfeisio neu, os dymunwch, ddarganfod mathemateg hollol newydd nad ydym ni fel bodau dynol erioed wedi'i gweld nac wedi meddwl amdani. Mae eraill yn dadlau nad yw peiriannau’n dyfeisio dim byd ar eu pen eu hunain, dim ond mewn ffordd wahanol y gallant gynrychioli’r fformiwlâu y gwyddom amdanynt, ac ni allant ymdopi â rhai problemau mathemategol o gwbl.

Yn ddiweddar, cyflwynodd grŵp o wyddonwyr o Sefydliad Technion yn Israel a Google system awtomataidd ar gyfer cynhyrchu theoremauyr hwn a alwent yn beiriant Ramanujan ar ol y mathemategydd Srinivasi Ramanujanaa ddatblygodd filoedd o fformiwlâu arloesol mewn theori rhif gydag ychydig neu ddim addysg ffurfiol. Trodd y system a ddatblygwyd gan yr ymchwilwyr nifer o fformiwlâu gwreiddiol a phwysig yn gysonion cyffredinol sy'n ymddangos mewn mathemateg. Mae papur ar y pwnc hwn wedi'i gyhoeddi yn y cyfnodolyn Nature.

Gellir defnyddio un o'r fformiwlâu a gynhyrchir gan beiriant i gyfrifo gwerth cysonyn cyffredinol o'r enw rhif Catalaneg, yn fwy effeithlon na defnyddio fformiwlâu a ddarganfuwyd yn flaenorol gan ddyn. Fodd bynnag, mae gwyddonwyr yn honni hynny peiriant Ramanujan nid yw i fod i gymryd mathemateg oddi wrth bobl, ond yn hytrach i gynnig cymorth i fathemategwyr. Fodd bynnag, nid yw hyn yn golygu bod eu system yn amddifad o uchelgais. Wrth iddynt ysgrifennu, mae'r Peiriant "yn ceisio efelychu greddf mathemategol y mathemategwyr gwych ac i ddarparu awgrymiadau ar gyfer quests mathemategol pellach."

Mae'r system yn gwneud rhagdybiaethau am werthoedd cysonion cyffredinol (fel) wedi'u hysgrifennu fel fformiwlâu cain o'r enw ffracsiynau parhaus neu ffracsiynau parhaus (1). Dyma enw'r dull o fynegi rhif real fel ffracsiwn mewn ffurf arbennig neu derfyn ffracsiynau o'r fath. Gall ffracsiwn parhaus fod yn gyfyngedig neu fe all fod â llawer o gyniferyddion._i/b_i; ffracsiwn A_k/B_k a geir trwy daflu'r ffracsiynau rhannol yn y ffracsiwn parhaus, gan ddechrau o'r (k + 1)th, yw'r reduct kth a gellir ei gyfrifo gan y fformiwlâu:_-1=1,A₀=b₀, B_-1=0,V₀=1, A_k=b_kA_{k- 1}+a_kA_{k- 2}, B_k=b_kB_{k- 1}+a_kB_{k- 2}; os yw'r dilyniant o ostyngiadau yn cydgyfeirio i derfyn cyfyngedig, yna gelwir y ffracsiwn parhaus yn gydgyfeiriol, fel arall mae'n dargyfeiriol; Gelwir ffracsiwn parhaus yn rhifyddeg os_i=1, b₀ cwblhawyd, b_i (i>0) – naturiol; mae ffracsiwn parhad rhifyddol yn cydgyfeirio; mae pob rhif real yn ehangu i ffracsiwn rhifyddol parhaus, sy'n gyfyngedig ar gyfer rhifau cymarebol yn unig.

1. Enghraifft o ysgrifennu Pi fel ffracsiwn parhaus

Algorithm peiriant Ramanujan yn dewis unrhyw gysonion cyffredinol ar gyfer yr ochr chwith ac unrhyw ffracsiynau parhaus ar gyfer yr ochr dde, ac yna'n cyfrifo pob ochr ar wahân yn fanwl gywir. Os yw'n ymddangos bod y ddwy ochr yn gorgyffwrdd, mae'r meintiau'n cael eu cyfrifo'n fwy manwl gywir i sicrhau nad yw'r cyfatebiad yn cyfateb neu'n anghywir. Yn bwysig, mae yna fformiwlâu eisoes sy'n eich galluogi i gyfrifo gwerth cysonion cyffredinol, er enghraifft, yn fanwl gywir, felly yr unig rwystr wrth wirio cydymffurfiaeth tudalen yw'r amser cyfrifo.

Cyn gweithredu algorithmau o'r fath, roedd yn rhaid i fathemategwyr ddefnyddio un a oedd yn bodoli eisoes. gwybodaeth fathemategol i theoremaugwneud rhagdybiaeth o'r fath. Diolch i ddyfaliadau awtomatig a gynhyrchir gan algorithmau, gall mathemategwyr eu defnyddio i ail-greu theoremau cudd neu ganlyniadau mwy "cain".

Nid yw darganfyddiad mwyaf nodedig ymchwilwyr yn gymaint o wybodaeth newydd â thybiaeth newydd o bwysigrwydd syndod. Mae hyn yn caniatáu cyfrifo cysonyn Catalaneg, cysonyn cyffredinol y mae angen ei werth mewn llawer o broblemau mathemategol. Mae ei fynegi fel ffracsiwn parhaus mewn rhagdybiaeth sydd newydd ei darganfod yn caniatáu ar gyfer y cyfrifiadau cyflymaf hyd yma, gan drechu fformiwlâu cynharach a gymerodd fwy o amser i'w prosesu mewn cyfrifiadur. Mae'n ymddangos bod hwn yn bwynt cynnydd newydd ar gyfer cyfrifiadureg ers pan gurodd cyfrifiaduron chwaraewyr gwyddbwyll am y tro cyntaf.

Yr hyn na all AI ei drin

Algorithmau peiriant Fel y gallwch weld, maent yn gwneud rhai pethau mewn ffordd arloesol ac effeithlon. Yn wyneb problemau eraill, maent yn ddiymadferth. Darganfu grŵp o ymchwilwyr ym Mhrifysgol Waterloo yng Nghanada ddosbarth o broblemau wrth ddefnyddio dysgu peirianyddol. Mae'r darganfyddiad yn gysylltiedig â pharadocs a ddisgrifiwyd yng nghanol y ganrif ddiwethaf gan y mathemategydd o Awstria Kurt Gödel.

Cyflwynodd y mathemategydd Shai Ben-David a’i dîm fodel dysgu peirianyddol o’r enw rhagfynegiad mwyaf (EMX) mewn cyhoeddiad yn y cyfnodolyn Nature. Mae'n ymddangos bod tasg syml wedi troi allan yn amhosibl i ddeallusrwydd artiffisial. Problem a achosir gan y tîm Shai Ben David yn dod i lawr i ragweld yr ymgyrch hysbysebu mwyaf proffidiol, yn canolbwyntio ar y darllenwyr sy'n ymweld â'r wefan amlaf. Mae nifer y posibiliadau mor fawr fel nad yw'r rhwydwaith niwral yn gallu dod o hyd i swyddogaeth a fydd yn rhagfynegi ymddygiad defnyddwyr y wefan yn gywir, gan mai dim ond sampl fach o ddata sydd ar gael iddo.

Daeth i'r amlwg bod rhai o'r problemau a achosir gan rwydweithiau niwral yn cyfateb i'r rhagdybiaeth continwwm a berir gan Georg Cantor. Profodd y mathemategydd Almaeneg fod cardinality y set o rifau naturiol yn llai na cardinality y set o rifau real. Yna gofynnodd gwestiwn nas gallai ei ateb. Hynny yw, roedd yn meddwl tybed a oes set anfeidrol y mae ei cardinality yn llai na'r cardinality set o rifau realond mwy o rym set o rifau naturiol.

mathemategydd o Awstria o'r XNUMXfed ganrif. Kurt Gödel profi nad oes modd penderfynu ar ddamcaniaeth y continwwm yn y system fathemategol gyfredol. Nawr mae'n ymddangos bod mathemategwyr sy'n dylunio rhwydweithiau niwral wedi wynebu problem debyg.

Felly, er yn anweledig i ni, fel y gwelwn, mae’n ddiymadferth yn wyneb cyfyngiadau sylfaenol. Mae gwyddonwyr yn meddwl tybed â phroblemau o'r dosbarth hwn, megis setiau anfeidrol, er enghraifft.