Pam na wnawn ni rannu â sero?

Efallai y bydd darllenwyr yn meddwl tybed pam rydw i'n neilltuo erthygl gyfan i fater mor banal? Y rheswm yw'r nifer syfrdanol o fyfyrwyr (!) sy'n cyflawni'r llawdriniaeth yn achlysurol o dan yr enw. Ac nid myfyrwyr yn unig. Weithiau dwi'n dal ac athrawon. Beth fydd myfyrwyr y fath athrawon yn gallu ei wneud mewn mathemateg? Y rheswm uniongyrchol dros ysgrifennu'r testun hwn oedd sgwrs ag athro nad oedd rhannu â sero yn broblem iddo ...

Gyda sero, ie, heblaw am y drafferth o ddim byd o gwbl, oherwydd nid oes gwir angen inni ei ddefnyddio mewn bywyd bob dydd. Nid ydym yn mynd i siopa am sero wyau. Mae “un person yn yr ystafell” yn swnio’n naturiol rhywsut, ac mae “dim pobl” yn swnio’n artiffisial. Mae ieithyddion yn dweud bod sero y tu allan i'r system iaith.

Gallwn wneud heb y sero mewn cyfrifon banc hefyd: defnyddiwch - fel ar thermomedr - coch a glas ar gyfer gwerthoedd cadarnhaol a negyddol (noder ei bod yn naturiol ar gyfer tymheredd defnyddio coch ar gyfer rhifau positif, ac ar gyfer cyfrifon banc mae'n naturiol). fel arall, oherwydd dylai'r debyd ysgogi rhybudd, felly mae coch yn cael ei argymell yn fawr).

Drwy gynnwys sero fel rhif naturiol, rydym yn cyffwrdd â'r broblem o wahaniaethu Rhifau cardinal od aelwyd. O fewn 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..

mae grym y rhif yr un fath â rhif y lle y saif. Fel arall, mae eisoes yn y dilyniant 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..

Daw nifer y setiau singleton yn ail, daw nifer y setiau â dwy elfen yn drydydd, ac yn y blaen. Mae'n rhaid i ni esbonio pam, er enghraifft, nad ydym yn rhifo lleoedd athletwyr mewn cystadlaethau o'r dechrau. Yna byddai enillydd y lle cyntaf yn derbyn medal arian (aeth aur i'r enillydd lle sero), ac yn y blaen. Defnyddiwyd trefn debyg mewn pêl-droed - nid wyf yn gwybod a yw Darllenwyr yn gwybod bod "cynghrair un" yn golygu " yn dilyn y gorau." “, a gelwir y gynghrair sero i ddod yn “brif gynghrair”.

Weithiau clywn y ddadl bod angen inni ddechrau o’r dechrau, oherwydd mae’n gyfleus i bobl TG. Gan barhau â'r ystyriaethau hyn, dylid newid y diffiniad o gilometr - dylai fod yn 1024 m, oherwydd dyma nifer y beit mewn kilobyte (cyfeiriaf at jôc sy'n hysbys i wyddonwyr cyfrifiadurol: "Beth yw'r gwahaniaeth rhwng dyn ffres a myfyriwr cyfrifiadureg a myfyriwr pumed flwyddyn o'r gyfadran hon? bod kilobyte yn 1000 cilobeit, yr olaf - bod cilometr yn 1024 metr")!

Safbwynt arall, y dylid ei gymryd o ddifrif eisoes, yw hyn: rydym bob amser yn mesur o'r dechrau! Mae'n ddigon edrych ar unrhyw raddfa ar y pren mesur, ar glorian y cartref, hyd yn oed ar y cloc. Gan ein bod yn mesur o sero, a gellir deall cyfrif fel mesuriad ag uned ddi-dimensiwn, yna dylem gyfrif o sero.

Mae'n fater syml, ond...

Gadewch i ni adael y rhesymu cyffredinol a dychwelyd i raniad o sero. Mae'r mater yn syml a byddai'n syml pe na bai am ... felly beth? Gadewch i ni feddwl a cheisio. Faint all fod - un wedi'i rannu â sero? Gawn ni weld: 1/0 = x. Lluoswch y ddwy ochr ag enwadur yr ochr chwith.

Rydyn ni'n cael 1=0. Rhywbeth o'i le! Beth ddigwyddodd? Ah dyfalu! Mae'r dybiaeth bod cyniferydd o undod a sero yn arwain at wrth-ddweud. Ac os na ellir rhannu un â sero, yna gall rhif arall. Os, Ddarllenydd, rwyt ti'n gwthio'ch ysgwyddau ac yn meddwl tybed pam mae'r awdur (hynny yw, fi) yn ysgrifennu am y fath bethau, yna ... rwy'n falch iawn!

Gellid amddiffyn y fformiwla 0/0 = 0 ar sail ystyfnig, ond mae'n gwrth-ddweud y rheol bod canlyniad rhannu rhif ar ei ben ei hun yn hafal i un. Yn hollol, ond yn dra gwahanol mae symbolau fel 0/0, °/° ac ati mewn calcwlws. Nid ydynt yn golygu unrhyw rif, ond maent yn ddynodiadau symbolaidd ar gyfer dilyniannau penodol o fathau arbennig.

Mewn llyfr peirianneg drydanol, darganfyddais gymhariaeth ddiddorol: mae rhannu â sero yr un mor beryglus â thrydan foltedd uchel. Mae hyn yn normal: mae cyfraith Ohm yn nodi bod y gymhareb foltedd i wrthiant yn hafal i gerrynt: V = U / R. Pe bai gwrthiant yn sero, byddai cerrynt anfeidrol yn ddamcaniaethol yn llifo trwy'r dargludydd, gan losgi pob dargludydd posibl.

Ysgrifennais gerdd unwaith am beryglon rhannu â sero ar gyfer pob diwrnod o'r wythnos. Cofiaf mai dydd Iau oedd y diwrnod mwyaf dramatig, ond trueni yw fy holl waith yn y maes hwn.

Pan fyddwch chi'n rhannu rhywbeth â sero

Dydd Llun cynnar iawn

Wythnos beth sydd newydd ddigwydd

Rydych chi eisoes wedi methu'n druenus.

Pan prydnawn dydd Mawrth

Rydych chi'n rhoi sero yn yr enwadur

Byddaf yn dweud wrthych felly, rydych chi'n anghywir

Mathemategydd drwg!

Pan trwy sero, trwy wyriad,

Eisiau hollti dydd Mercher

Byddwch yn mynd mewn llawer o drafferth

Mae gen ti wair a dwr yn dy ben!

Roedd rhyw Bartek gyda ni.

Roedd yn groes i'r rheolau.

Ddydd Iau, mae'n rhanadwy â sero.

Nid yw bellach rhyngom ni!

Os bydd awydd rhyfedd yn gafael ynoch

Rhannwch â sero ddydd Gwener

Byddaf yn onest, byddaf yn onest:

Dechrau gwael i'r penwythnos yma.

Pan mae'n sero, rhywle ar ddydd Sadwrn

Chi biau'r rhannwr (ddim yn feiddgar)

Penliniwch o dan ffens yr eglwys.

Dyma eich atgyfodiad.

Ydych chi eisiau sero o dan y llinell doriad,

Gwnewch wyliau ar ddydd Sul

Dewch â sialc, bwrdd du.

Ysgrifennwch: nid yw'n rhanadwy â sero!

Mae sero yn gysylltiedig â gwacter a dim byd. Yn wir, daeth at fathemateg fel swm nad yw, o'i ychwanegu at unrhyw un, yn ei newid: x + 0 = x. Ond nawr mae sero yn ymddangos mewn sawl gwerth arall, yn fwyaf nodedig fel dechrau graddfa. Os nad oes tymheredd positif na rhew y tu allan i'r ffenestr, yna ... mae hyn yn sero, nad yw'n golygu nad oes tymheredd o gwbl. Nid yw heneb dosbarth sero yn un sydd wedi'i dymchwel ers amser maith ac nid yw'n bodoli. I'r gwrthwyneb, mae'n rhywbeth fel y Wawel, y Tŵr Eiffel a'r Cerflun Rhyddid.

Wel, ni ellir gorbwysleisio pwysigrwydd sero mewn system leoli. Wyddoch chi, Ddarllenydd, faint o sero sydd gan Bill Gates yn ei gyfrif banc? Dydw i ddim yn gwybod, ond hoffwn hanner. Yn ôl pob tebyg, sylwodd Napoleon Bonaparte fod pobl fel sero: maen nhw'n caffael ystyr trwy safle. Yn As the Years Andrzej Wajda, As the Days Pass, mae'r artist angerddol Jerzy yn ffrwydro: "Mae Philister yn sero, nihil, dim byd, dim byd, nihil, sero." Ond gall sero fod yn dda: mae “dim gwyro oddi wrth y norm” yn golygu bod popeth yn mynd yn dda, a daliwch ati!

Gadewch i ni fynd yn ôl at fathemateg. Gellir ychwanegu sero, ei dynnu a'i luosi â dirwy. “Ges i ddim cilogram,” meddai Manya wrth Anya. “Ac mae hyn yn ddiddorol, oherwydd collais yr un pwysau,” atebodd Anya. Felly gadewch i ni fwyta chwe dogn sero o hufen iâ chwe gwaith, ni fydd yn brifo ni.

Ni allwn rannu â sero, ond gallwn rannu â sero. Mae'n hawdd dosbarthu plât o ddim twmplenni i'r rhai sy'n aros am fwyd. Faint fydd pob un yn ei gael?

Nid yw sero yn gadarnhaol nac yn negyddol. Hwn a'r rhif di-bositifи annegyddol. Mae'n bodloni'r anghydraddoldebau x≥0 a x≤0. Nid yw'r gwrth-ddweud "rhywbeth positif" yn "rhywbeth negyddol", ond "rhywbeth negyddol neu'n hafal i sero". Bydd mathemategwyr, yn groes i reolau'r iaith, bob amser yn dweud bod rhywbeth yn "gyfartal i sero" ac nid yn "sero." I gyfiawnhau'r arfer hwn, mae gennym: os ydym yn darllen y fformiwla x = 0 "x yw sero", yna x = 1 rydym yn darllen "x yn hafal i un", y gellid ei lyncu, ond beth am "x = 1534267"? Ni allwch hefyd aseinio gwerth rhifol i'r nod 0⁰na chodi sero i bŵer negyddol. Ar y llaw arall, gallwch chi wreiddio sero ar ewyllys ... a bydd y canlyniad bob amser yn sero. 

Swyddogaeth esbonyddol y = a^x, nid yw sylfaen gadarnhaol a, byth yn dod yn sero. Mae'n dilyn nad oes logarithm sero. Yn wir, logarithm a i'r bôn b yw'r esboniwr y mae'n rhaid codi'r sylfaen iddo i gael logarithm a. Ar gyfer a = 0, nid oes dangosydd o'r fath, ac ni all sero fod yn sylfaen i'r logarithm. Fodd bynnag, mae'r sero yn "enwadur" symbol Newton yn rhywbeth arall. Tybiwn nad yw'r confensiynau hyn yn arwain at wrth-ddweud.

tystiolaeth ffug

Mae rhannu â sero yn bwnc cyffredin ar gyfer proflenni ffug, ac mae'n digwydd hyd yn oed i fathemategwyr profiadol. Gadewch imi roi dwy o fy hoff enghreifftiau ichi. Mae'r cyntaf yn algebraidd. Byddaf yn "profi" bod pob rhif yn gyfartal. Tybiwch fod yna ddau rif nad ydyn nhw'n gyfartal. Felly, y mae un o honynt yn fwy na'r llall, bydded a > b. Gadewch i ni dybio mai c yw eu gwahaniaeth

c \uXNUMXd a - b. Felly mae gennym a - b = c, o ba le a = b + c.

Rydym yn lluosi dwy ran yr olaf ag a - b:

a² – ab = ab + ac – b2 – bc.

Dwi'n cyfieithu ak i'r ochr chwith, wrth gwrs dwi'n cofio newid yr arwydd:

a² - ab - ac = ab - b2 - bc.

Nid wyf yn cynnwys ffactorau cyffredin:

A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),

Rwy'n rhannu ac mae gen i'r hyn roeddwn i eisiau:

a = b.

Ac mewn gwirionedd hyd yn oed dieithryn, oherwydd yr wyf yn cymryd yn ganiataol bod a> b, a chefais fod a = b Os yn yr enghraifft uchod "twyllo" yn hawdd i'w adnabod, yna yn y prawf geometrig isod nid yw mor hawdd. Byddaf yn profi bod ... nid yw'r trapesoid yn bodoli. Nid yw'r ffigur a elwir yn gyffredin yn trapesoid yn bodoli.

Ond tybiwch yn gyntaf fod y fath beth â thrapesoid (ABCD yn y ffigwr isod). Mae ganddo ddwy ochr gyfochrog ("basau"). Gadewch i ni ymestyn y seiliau hyn, fel y dangosir yn y llun, fel ein bod yn cael paralelogram. Mae ei groesliniau yn rhannu croeslin arall y trapesoid yn segmentau y dynodir eu hydoedd yn x, y, z, fel yn llun 1. O debygrwydd y trionglau cyfatebol, rydyn ni'n cael y cyfrannau:

lle rydym yn diffinio:

Oraz

lle rydym yn diffinio:

Tynnwch ochrau cydraddoldeb sydd wedi'u marcio â sêr:

 Gan fyrhau'r ddwy ochr gan x − z, cawn – a/b = 1, sy'n golygu bod a + b = 0. Ond y rhifau a, b yw hyd gwaelodion y trapesoid. Os yw eu swm yn sero, yna maent hefyd yn sero. Mae hyn yn golygu na all ffigwr fel trapesoid fodoli! A chan fod petryalau, rhombuses a sgwariau hefyd yn trapesoidau, felly, annwyl Ddarllenydd, nid oes rhombysau, petryalau a sgwariau chwaith ...

Dyfalwch Dyfalu

Rhannu gwybodaeth yw'r mwyaf diddorol a heriol o'r pedwar gweithgaredd sylfaenol. Yma, am y tro cyntaf, rydyn ni'n dod ar draws ffenomen mor gyffredin mewn oedolion: "dyfalwch yr ateb, ac yna gwiriwch a wnaethoch chi ddyfalu'n iawn." Mynegir hyn yn briodol iawn gan Daniel K. Dennett (“Sut i Wneud Camgymeriadau?”, yn Sut Ydyw – Canllaw Gwyddonol i’r Bydysawd, CiS, Warsaw, 1997):

Nid yw'r dull hwn o "ddyfalu" yn ymyrryd â'n bywyd oedolyn - efallai oherwydd ein bod yn ei ddysgu'n gynnar ac nid yw'n anodd dyfalu. Yn ideolegol, mae'r un ffenomen yn digwydd, er enghraifft, mewn anwythiad mathemategol (cyflawn). Yn yr un lle, rydyn ni'n “dyfalu” y fformiwla ac yna'n gwirio a yw ein dyfalu'n gywir. Mae myfyrwyr bob amser yn gofyn: “Sut roedden ni’n gwybod y patrwm? Sut y gellir ei dynnu allan?" Pan fydd myfyrwyr yn gofyn y cwestiwn hwn i mi, rwy'n troi eu cwestiwn yn jôc: "Rwy'n gwybod hyn oherwydd fy mod yn weithiwr proffesiynol, oherwydd rwy'n cael fy nhalu i wybod." Gellir ateb myfyrwyr yn yr ysgol yn yr un arddull, dim ond yn fwy difrifol.

Ymarfer. Sylwch ein bod yn dechrau adio a lluosi ysgrifenedig gyda'r uned isaf, a rhannu gyda'r uned uchaf.

Cyfuniad o ddau syniad

Mae athrawon mathemateg bob amser wedi nodi mai'r hyn rydyn ni'n ei alw'n wahanu oedolion yw uniad dau syniad cysyniadol gwahanol: Tai i gwahanu.

Yr un cyntaf (Tai) yn digwydd mewn tasgau lle mae'r archdeip yn:

Rhannu-rannu Mae'r rhain yn dasgau fel:

? (Rydym yn cadw arddull wreiddiol y broblem hon, a gymerwyd o lawlyfr Julian Zgozalewicz a gyhoeddwyd yn Krakow ym 1892 - y złoty yw'r Rhenish złoty, yr arian a oedd mewn cylchrediad yn yr Ymerodraeth Awstria-Hwngari tan ddechrau'r XNUMXfed ganrif).

Nawr ystyriwch ddwy broblem gyda y gwerslyfr mathemateg hynaf mewn Pwyleg, tad Tomasz Clos (1538). Ai adran neu coupe ydyw? Datryswch ef fel y dylai plant ysgol yn y XNUMXfed ganrif:

(Cyfieithiad Pwyleg i Bwyleg: Mae chwart a phedwar pot mewn casgen. Mae potyn yn bedwar chwart. Prynodd rhywun 20 casgen o win am 50 zł ar gyfer masnach. Treth a threth (cartref?) fydd 8 zł. Faint i'w wneud gwerthu chwart i ennill 8 zł?)

Chwaraeon, ffiseg, cyfathiant

Weithiau mewn chwaraeon mae'n rhaid i chi rannu rhywbeth â sero (cymhareb nod). Wel, mae'r beirniaid rywsut yn delio ag ef. Fodd bynnag, mewn algebra haniaethol maent ar yr agenda. symiau nad ydynt yn seroy mae ei sgwâr yn sero. Gellir hyd yn oed ei esbonio'n syml.

Ystyriwch ffwythiant F sy'n cysylltu pwynt (y, 0) â phwynt yn y plân (x, y). Beth yw F², hynny yw, cyflawni dwbl o F? Swyddogaeth sero - mae gan bob pwynt ddelwedd (0,0).

Yn olaf, mae meintiau nad ydynt yn sero y mae eu sgwâr yn 0 yn fara bron bob dydd ar gyfer ffisegwyr, a rhifau'r ffurf a + bε, lle mae ε ≠ 0, ond ε² = 0, mathemategwyr yn galw rhifau dwbl. Digwyddant mewn dadansoddiad mathemategol ac mewn geometreg wahaniaethol.

Wedi'r cyfan, mae yna rywbeth mewn rhifyddeg sydd â rhaniad â sero yn yr enw o leiaf. Mae'n dod o cyfathru. Gadewch i Z ddynodi'r set o gyfanrifau. Mae rhannu'r set Z â p yn golygu ein bod yn cyfateb pob rhif (cyfanrif) i rai eraill, sef, i'r rhai y mae eu gwahaniaeth yn rhanadwy ganddynt. Felly, pan fydd gennym bum math o rifau sy'n cyfateb i'r rhifau 0, 1, 2, 3, 4 - y gweddillion posibl o'u rhannu â 5. Ysgrifennir y fformiwla fel hyn:

mod pan fo'r gwahaniaeth yn lluosog.

Ar gyfer = 2, dim ond dau rif sydd gennym: 0 ac 1. Mae rhannu cyfanrifau yn ddau ddosbarth o'r fath yn gyfwerth â'u rhannu'n eilrif ac yn odrif. Gadewch i ni ei ddisodli nawr. Mae'r gwahaniaeth bob amser yn rhanadwy ag 1 (mae unrhyw gyfanrif yn rhanadwy ag 1). A yw'n bosibl cymryd =0? Gadewch i ni geisio: pryd mae gwahaniaeth dau rif yn lluosrif o sero? Dim ond pan fydd y ddau rif hyn yn gyfartal. Felly mae rhannu set o gyfanrifau â sero yn gwneud synnwyr, ond nid yw'n ddiddorol: nid oes dim yn digwydd. Fodd bynnag, dylid pwysleisio nad rhaniad rhifau yn yr ystyr sy'n hysbys o ysgol elfennol mo hyn.

Mae gweithredoedd o'r fath yn cael eu gwahardd yn syml, yn ogystal â mathemateg hir ac eang.

Reis. 2. Adnabod rhifau gan ddefnyddio cymhariaeth

(modd 5 a modd 2)