Mae'n dda ei fod yn rhanadwy â 2
O bryd i'w gilydd rwy'n clytsio fy nghyd ffisegwyr trwy ddweud bod ffiseg ei hun yn rhy anodd iddynt. Mae ffiseg fodern wedi dod yn fwy mathemategol o 90%, os nad 100%. Mae'n gyffredin i athrawon ffiseg gwyno na allant addysgu'n dda oherwydd nad oes ganddynt y cyfarpar mathemategol priodol yn yr ysgol. Ond credaf mai yn fwyaf aml ... na allant addysgu, felly maent yn dweud bod yn rhaid iddynt gael y cysyniadau a'r technegau mathemategol priodol, yn enwedig calcwlws gwahaniaethol. Mae'n wir mai dim ond ar ôl mathemategu cwestiwn y gallwn ei ddeall yn llawn. Mae gan y gair "cyfrifiadur" thema gyffredin gyda'r gair "wyneb". Dangoswch eich wyneb = cael ei gyfrifo.
Roeddem yn eistedd gyda chydweithiwr, ieithegydd Pwyleg a chymdeithasegydd Andrzej, wrth ymyl y llyn hardd Mauda, Suwałki. Roedd Gorffennaf yn oer eleni. Dydw i ddim yn cofio pam y dywedais jôc adnabyddus am feiciwr modur a gollodd reolaeth, a syrthiodd i mewn i goeden, ond a oroesodd. Yn yr ambiwlans, fe wylltiodd, “mae’n dda ei fod yn rhannu o leiaf ddau.” Deffrodd y meddyg ef a gofynnodd beth oedd yn digwydd, beth i'w rannu neu beidio â'i rannu â dau. Yr ateb oedd: mv2.
Chwarddodd Andrzej am amser hir, ond yna gofynnodd yn ofnus beth oedd ystyr mv2. Fe wnes i ei esbonio E = mv2/2 dyma'r fformiwla ar gyfer egni cinetigeithaf amlwg os ydych chi'n gwybod calcwlws annatod ond ddim yn ei ddeall. Ychydig ddyddiau yn ddiweddarach gofynnodd am esboniad mewn llythyr fel y byddai'n ei gyrraedd, athro Pwyleg. Rhag ofn, dywedais nad oes ffyrdd brenhinol yn Rwsia (fel y dywedodd Aristotle wrth ei ddisgybl brenhinol Alecsander Fawr). Mae'n rhaid iddyn nhw i gyd ddioddef yr un ffordd. O, a yw'n wir? Wedi'r cyfan, bydd tywysydd mynydd profiadol yn arwain y cleient ar hyd y llwybr symlaf.
mv2 ar gyfer Dymis
Andrew. Byddwn yn anfodlon pe bai'r testun canlynol yn ymddangos yn rhy anodd i chi. Fy nhasg i yw esbonio i chi beth yw pwrpas y clip hwn.2. Yn benodol pam sgwâr a pham rydyn ni'n rhannu â dau.
Rydych chi'n gweld, mv yw momentwm, ac egni yw rhan annatod momentwm. Syml?
I ffisegydd eich ateb. A minnau... Ond rhag ofn, fel rhagair, atgof o'r hen ddyddiau. Dysgwyd hyn i ni mewn graddau elfennol (nid oedd ysgol ganol eto).
Mae dau swm mewn cyfrannedd union os, wrth i un gynyddu neu leihau, mae'r llall yn cynyddu neu'n gostwng, bob amser yn yr un gyfran.
Er enghraifft:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ac 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Yn yr achos hwn, mae Y bob amser bum gwaith yn fwy nag X. Rydyn ni'n dweud hynny ffactor cymesuredd yw 5. Y fformiwla sy'n disgrifio'r gymhareb hon yw y = 5x. Gallwn lunio graff llinell syth y = 5x (1). Mae graff cyfrannedd llinell syth yn llinell syth esgynnol unffurf. Mae cynyddrannau cyfartal o un newidyn yn cyfateb i gynyddrannau cyfartal y llall. Felly, enw mwy mathemategol ar gyfer perthynas o'r fath yw: dibyniaeth llinol. Ond nid ydym yn mynd i'w ddefnyddio.
1. Graff o'r ffwythiant y = 5x (graddfeydd eraill ar hyd yr echelinau)
Gadewch i ni droi yn awr at ynni. Beth yw egni? Rydym yn cytuno bod hwn yn rhyw fath o bŵer cudd. Mae “Does gen i ddim yr egni i lanhau” bron yr un peth â “does gen i ddim yr egni i lanhau.” Mae egni yn rym cudd sy'n gorwedd ynghwsg ynom ni a hyd yn oed mewn pethau, a da yw ei ddofi fel ei fod yn ein gwasanaethu, ac nad yw'n achosi dinistr. Rydym yn cael ynni, er enghraifft, drwy wefru batris.
Sut i fesur ynni? Mae'n syml: mesur o'r gwaith y gall ei wneud i ni. Ym mha unedau ydyn ni'n mesur egni? Yn union fel gwaith. Ond at ddibenion yr erthygl hon, byddwn yn ei fesur mewn ... metr. Sut felly?! Gawn ni weld.
Mae gwrthrych crog ar uchder h uwchben y gorwel wedi ynni posibl. Bydd yr egni hwn yn cael ei ryddhau pan fyddwn yn torri'r edau y mae'r corff yn hongian arno. Yna bydd yn cwympo ac yn gwneud rhywfaint o waith, hyd yn oed os yw'n gwneud twll yn y ddaear. Pan fydd ein gwrthrych yn hedfan, mae ganddo egni cinetig, egni'r symudiad ei hun.
Gallwn yn hawdd gytuno bod yr egni potensial yn gymesur â'r uchder h. Bydd cario llwyth i uchder o 2 awr yn ein blino ni ddwywaith cymaint â chodi i uchder h. Pan fydd yr elevator yn mynd â ni i'r pymthegfed llawr, bydd yn defnyddio tair gwaith cymaint o drydan ag ar y pumed ... (ar ôl ysgrifennu'r frawddeg hon, sylweddolais nad yw hyn yn wir, oherwydd bod yr elevator, yn ogystal â phobl, hefyd yn cario ei bwysau ei hun, a sylweddol - i achub yr enghraifft, mae'n rhaid i chi ddisodli'r elevator, er enghraifft, gyda chraen adeiladu). Mae'r un peth yn wir am gymesuredd egni potensial i fàs y corff. Mae cludo 20 tunnell i uchder o 10 m angen dwywaith cymaint o drydan â 10 tunnell i 10 m. Gellir mynegi hyn gan y fformiwla E ~ mh, lle mae'r tilde (h.y., yr arwydd ~) yn arwydd cyfrannol. Mae dwbl y màs a dwbl yr uchder yn hafal i bedair gwaith yr egni potensial.
Ni fyddai rhoi egni potensial i'r corff trwy godi i uchder penodol yn digwydd oni bai am hynny disgyrchiant. Diolch iddi hi y mae pob corff yn disgyn i'r llawr (i'r Ddaear). Mae'r grym hwn yn gweithio fel bod y cyrff yn derbyn cyflymiad cyson. Beth mae "cyflymiad cyson" yn ei olygu? Mae hyn yn golygu bod corff yn cwympo yn cynyddu ei gyflymder yn raddol ac yn raddol - yn union fel car yn cychwyn. Mae'n symud yn gyflymach ac yn gyflymach, ond yn cyflymu ar gyflymder cyson. Byddwn yn gweld hyn yn fuan gydag enghraifft.
Gadewch imi eich atgoffa ein bod yn dynodi cyflymiad cwymp rhydd trwodd g. Mae tua 10 m/s2. Unwaith eto, efallai eich bod yn pendroni: beth yw'r uned ryfedd hon - sgwâr eiliad? Fodd bynnag, dylid ei ddeall yn wahanol: bob eiliad mae cyflymder corff sy'n cwympo yn cynyddu 10 m yr eiliad. Os yw'n symud ar fuanedd o 25 m/s ar ryw adeg, yna ar ôl eiliad mae ganddo fuanedd o 35 (m/s). Mae’n amlwg hefyd mai yma yr ydym yn golygu corff nad yw’n ymwneud yn ormodol ag ymwrthedd aer.
Nawr mae angen i ni ddatrys problem rhifyddeg. Ystyriwch y corff sydd newydd ei ddisgrifio, sydd ar un adeg â chyflymder o 25 m / s, ac ar ôl eiliad 35. Pa mor bell y bydd yn teithio yn yr eiliad hon? Y broblem yw bod y cyflymder yn amrywiol ac mae angen integryn ar gyfer cyfrifiadau cywir. Fodd bynnag, bydd yn cadarnhau'r hyn a deimlwn yn reddfol: bydd y canlyniad yr un peth ag ar gyfer corff yn symud yn unffurf ar fuanedd cyfartalog: (25 + 35)/2 = 30 m/eiliad. - ac felly 30 m.
Gadewch i ni symud i blaned arall am eiliad, gyda chyflymiad gwahanol, dyweder 2g. Mae'n amlwg ein bod ni'n ennill egni potensial ddwywaith mor gyflym yno - trwy godi'r corff i uchder ddwywaith mor isel. Felly, mae'r egni mewn cyfrannedd â'r cyflymiad ar y blaned. Fel model, rydym yn cymryd y cyflymiad o gwymp rhydd. Ac felly nid ydym yn gwybod am wareiddiad sy'n byw ar blaned gyda grym atyniad gwahanol. Daw hyn â ni at y fformiwla ynni posibl: E = gmch.
Nawr, gadewch i ni dorri'r edau y gwnaethom hongian carreg màs m arno ar uchder h. Mae'r garreg yn disgyn. Pan fydd yn taro'r ddaear, bydd yn gwneud ei waith - mae'n gwestiwn peirianneg, sut i'w ddefnyddio er mantais i ni.
Gadewch i ni dynnu graff: mae corff màs m yn disgyn i lawr (y rhai sy'n fy ngwadu am yr ymadrodd na all ddisgyn i fyny, byddaf yn ateb eu bod yn iawn, ac felly ysgrifennais ei fod i lawr!). Bydd gwrthdaro marcio: bydd y llythyren m yn golygu metr a màs. Ond byddwn yn darganfod pryd. Nawr, gadewch i ni edrych ar y graff isod a rhoi sylwadau arno.
Bydd rhai yn meddwl mai dim ond triciau rhifo clyfar ydyw. Ond gadewch i ni wirio: os yw'r corff yn tynnu i ffwrdd ar gyflymder o 50 km / h, bydd yn cyrraedd uchder o 125 m - hynny yw, ar y pwynt lle mae'n stopio am eiliad anfeidrol fyr, bydd ganddo egni potensial o 1250 m, a hwn hefyd yw mV2/ 2. Pe baem yn lansio'r corff ar 40 km / h, yna byddai'n hedfan ar 80 m, eto mv2/ 2. Yn awr, y mae yn bur debyg nad oes genym amheuaeth nad cyd-ddigwyddiad mo hyny. Daethom o hyd i un o Deddfau mudiant Newton! Nid oedd ond angen sefydlu arbrawf meddwl (oh, mae'n ddrwg gennyf, penderfynwch yn gyntaf ar gyflymiad cwymp rhydd g - yn ôl y chwedl, gwnaeth Galileo hyn wrth ollwng gwrthrychau o'r tŵr yn Pisa, hyd yn oed wedyn cromlin) ac yn bwysicaf oll: i bod â greddf rhifiadol. Credwch mai yr Arglwydd Dduw daionus a greodd y byd trwy ddilyn y deddfau (y rhai y dichon efe ei hun wedi eu dyfeisio). Efallai ei fod yn meddwl iddo'i hun, "O, fe wnaf ddeddfau fel y gellir eu rhannu â dau." Dyna hanner, mae'r rhan fwyaf o'r cysonion corfforol mor anhygoel o ryfedd fel y gallwch chi amau y Creawdwr o synnwyr digrifwch. Mae hyn hefyd yn berthnasol i fathemateg, ond nid am y peth heddiw.
Tua dwsin o flynyddoedd yn ôl, yn y Tatras, galwodd dringwyr am help gan un o waliau Morskie Oko. Roedd hi'n Chwefror, dyddiau oer, byr, tywydd garw. Dim ond am hanner dydd y diwrnod wedyn y cyrhaeddodd achubwyr atynt. Mae'r dringwyr eisoes yn oer, yn newynog, wedi blino'n lân. Rhoddodd yr achubwr thermos o de poeth i'r cyntaf ohonynt. "Gyda siwgr?" gofynnodd y dringwr mewn llais prin yn glywadwy. "Ie, gyda siwgr, fitaminau ac atgyfnerthu cylchrediad y gwaed." “Diolch, dwi ddim yn yfed gyda siwgr!” - atebodd y dringwr a cholli ymwybyddiaeth. Yn ôl pob tebyg, roedd ein beiciwr modur hefyd yn dangos synnwyr digrifwch tebyg, priodol. Ond byddai'r jôc wedi bod yn ddyfnach pe bai wedi ochneidio, gadewch i ni ddweud: "O, os nad am y sgwâr hwn!".
Ar gyfer yr hyn y mae'r fformiwla yn ei ddweud, mae'r berthynas E = mv2/2? Beth sy'n achosi "sgwâr"? Beth yw hynodrwydd cysylltiadau "sgwâr"? Y mae, er engraifft, dyblu yr achos yn cynnyrchu cynydd pedwarplyg yn yr effaith ; tair gwaith - naw gwaith, pedair gwaith - un ar bymtheg o weithiau. Mae'r egni sydd gennym wrth symud ar 20 km/h bedair gwaith yn is na 40, ac un ar bymtheg gwaith yn llai nag ar 80! Ac yn gyffredinol, dychmygwch ganlyniadau gwrthdrawiad ar gyflymder o 20 km / h. yn dilyn gwrthdrawiad o 80 km/h. Heb unrhyw dempled, gallwch weld ei fod yn llawer, llawer mwy. Mae cymhareb yr effeithiau yn cynyddu mewn perthynas uniongyrchol â chyflymder, ac mae rhannu â dau yn meddalu hyn ychydig.
* * *
Mae'r gwyliau drosodd. Rwyf wedi bod yn ysgrifennu erthyglau ers sawl blwyddyn bellach. Nawr… does gen i ddim cryfder. Byddai’n rhaid i mi ysgrifennu am ddiwygio addysg, sydd ag ochrau da hefyd, ond gwnaed y penderfyniad ar sail di-bwnc gan bobl a oedd yn addas ar gyfer yr hyn ydw i ar gyfer bale (rwyf yn sylweddol dros bwysau ac rwyf dros 70 mlynedd hen).
Fodd bynnag, fel pe bai ar ddyletswydd, cyfeiriaf at amlygiad arall o anwybodaeth elfennol ymhlith newyddiadurwyr. Rhaid cyfaddef, nid oes dim yn cymharu â newyddiadurwr o Olsztyn a neilltuodd erthygl hir i fater twyll defnyddwyr gan weithgynhyrchwyr. Wel, ysgrifennodd y newyddiadurwr, roedd cynnwys braster wedi'i nodi ar becyn o fenyn fel canran, ond ni esboniwyd a oedd fesul cilogram neu fesul ciwb cyfan ...
Anghywirdeb a ysgrifennwyd gan y newyddiadurwr A.B. (llythrennau cyntaf ffug) yn Tygodnik Powszechny o Orffennaf 30 eleni, yn deneuach. Dywedodd, yn ôl astudiaeth CBOS, bod 48% o bobl sy'n ystyried eu hunain yn grefyddol iawn yn cymryd agwedd X benodol (ni waeth beth ydyw, nid oes ots), a 41% o'r rhai sy'n cymryd rhan mewn arferion crefyddol sawl gwaith. cefnogaeth wythnos X. Mae hyn yn golygu, mae'r awdur yn ysgrifennu, nad yw mwy na dwy ran o bump o'r Pabyddion mwyaf gweithgar yn adnabod X. Ceisiais ers amser maith ddarganfod o ble y cafodd yr awdur y ddwy ran o bump hyn, a ... Dydw i ddim yn deall. Nid oes unrhyw gamgymeriad ffurfiol, oherwydd yn wir, yn fathemategol, mae mwy na dwy ran o bump o'r ymatebwyr yn erbyn X. Yn syml, gallwch ddweud bod mwy na hanner (100 - 48 = 52).
