Lem, Tokarchuk, Krakow, mathemateg

Ar 3-7 Medi, 2019, cynhaliwyd cyngres pen-blwydd Cymdeithas Fathemategol Gwlad Pwyl yn Krakow. Pen-blwydd, oherwydd canmlwyddiant sefydlu'r Gymdeithas. Roedd yn bodoli yn Galicia o'r blynyddoedd 1af (heb yr ansoddair bod gan ryddfrydiaeth Bwylaidd yr ymerawdwr FJ1919 ei therfynau), ond fel sefydliad cenedlaethol bu'n gweithredu o 1919 yn unig. Mae datblygiadau mawr mewn mathemateg Pwyleg yn dyddio'n ôl i'r 1939au XNUMX-XNUMX. XNUMX ym Mhrifysgol Jan Casimir yn Lviv, ond ni allai'r confensiwn ddigwydd yno - ac nid dyna'r syniad gorau ychwaith.

Roedd y cyfarfod yn Nadoligaidd iawn, yn llawn digwyddiadau i gyd-fynd (gan gynnwys perfformiad gan Jacek Wojcicki yn y castell yn Niepolomice). Traddodwyd y prif ddarlithoedd gan 28 o siaradwyr. Roeddent mewn Pwyleg oherwydd bod y gwesteion gwadd yn Bwyliaid - nid o reidrwydd yn yr ystyr o ddinasyddiaeth, ond yn cydnabod eu hunain fel Pwyliaid. O ie, dim ond tri ar ddeg o ddarlithwyr a ddaeth o sefydliadau gwyddonol Pwylaidd, a'r pymtheg arall yn dod o UDA (7), Ffrainc (4), Lloegr (2), yr Almaen (1) a Chanada (1). Wel, mae hon yn ffenomen adnabyddus mewn cynghreiriau pêl-droed.

Mae'r goreuon yn perfformio dramor yn gyson. Mae ychydig yn drist, ond rhyddid yw rhyddid. Mae sawl mathemategydd Pwylaidd wedi gwneud gyrfaoedd tramor nad ydynt yn gyraeddadwy yng Ngwlad Pwyl. Mae arian yn chwarae rhan eilaidd yma, ond nid wyf am ysgrifennu ar bynciau o'r fath. Dim ond dau sylw efallai.

Yn Rwsia, a chyn hynny yn yr Undeb Sofietaidd, roedd hyn ac mae ar y lefel fwyaf ymwybodol ... a rhywsut nid oes unrhyw un eisiau ymfudo yno. Yn eu tro, yn yr Almaen, mae tua dwsin o ymgeiswyr yn gwneud cais am Athro mewn unrhyw brifysgol (dywedodd cydweithwyr o Brifysgol Konstanz fod ganddynt 120 o geisiadau mewn blwyddyn, yr oedd 50 ohonynt yn dda iawn, a 20 yn rhagorol).

Ychydig o ddarlithoedd Cyngres y Jiwbilî y gellir eu crynhoi yn ein dyddlyfr misol. Ni fydd penawdau fel "Cyfyngiadau Graffiau Prin a'u Cymwysiadau" neu "Adeiledd Llinol a Geometreg Is-ofodau a Gofodau Ffactor ar gyfer Mannau Normal Wedi'u Normaleiddio â Dimensiwn Uchel" yn dweud dim wrth y darllenydd cyffredin. Cyflwynwyd yr ail bwnc gan fy ffrind o'r cyrsiau cyntaf, Nicole Tomchak.

Ychydig flynyddoedd yn ôl, cafodd ei henwebu am y gamp a gyflwynir yn y ddarlith hon. Medal Maes yn cyfateb i fathemategwyr. Hyd yn hyn, dim ond un fenyw sydd wedi derbyn y wobr hon. Mae'r ddarlith hefyd yn werth ei nodi Anna Marciniak-Chokhra (Prifysgol Heidelberg) "Rôl modelau mathemategol mecanistig mewn meddygaeth ar yr enghraifft o fodelu lewcemia".

mynd i mewn i feddyginiaeth. Ym Mhrifysgol Warsaw, mae grŵp dan arweiniad yr Athro. Jerzy Tyurin.

Bydd teitl y ddarlith yn annealladwy i Ddarllenwyr Veslava Niziol (z prestiżowej Ysgol Pedagogaidd Uwch) “-adic damcaniaeth Hodge" . Serch hynny, y ddarlith hon yr wyf wedi penderfynu ei thrafod yma.

Geometreg - bydoedd adig

Mae'n dechrau gyda phethau bach syml. A ydych yn cofio, Ddarllenydd, y dull o gyfnewid ysgrifenedig? Yn bendant. Meddyliwch yn ôl i flynyddoedd diofal yr ysgol elfennol. Rhannwch 125051 gyda 23 (dyma'r weithred ar y chwith). Ydych chi'n gwybod y gall fod yn wahanol (gweithredu ar y dde)?

Mae'r dull newydd hwn yn ddiddorol. Dw i'n mynd o'r diwedd. Mae angen i ni rannu 125051 gyda 23. Beth sydd angen i ni luosi 23 gyda fel bod y digid olaf yn 1? Chwilio yn y cof a chael :=7. 7 yw digid olaf y canlyniad. Lluoswch, tynnwch, cawn 489. Sut ydych chi'n lluosi 23 i orffen gyda 9? Wrth gwrs, erbyn 3. Rydyn ni'n cyrraedd y pwynt lle rydyn ni'n pennu holl rifau'r canlyniad. Rydyn ni'n ei chael hi'n anymarferol ac yn anoddach na'n dull arferol - ond mae'n fater o ymarfer!

Mae pethau'n cymryd tro gwahanol pan nad yw'r dyn dewr wedi'i rannu'n llwyr gan y rhannwr. Gadewch i ni wneud y rhaniad a gweld beth sy'n digwydd.

Ar y chwith mae trac ysgol arferol. Ar y dde mae "ein rhai rhyfedd".

Gallwn wirio'r ddau ganlyniad trwy luosi. Deallwn y cyntaf : un rhan o dair o rif 4675 yw mil pum cant a phum deg wyth, a thri yn y cyfnod. Nid yw'r ail un yn gwneud synnwyr: beth yw'r rhif hwn gyda rhif anfeidrol o chwech ac yna 8225 o'i flaen?

Gadewch inni adael cwestiwn ystyr am eiliad. Dewch i Chwarae. Felly gadewch i ni rannu 1 â 3 ac yna 1 â 7 sef traean ac un seithfed. Gallwn yn hawdd gael:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Mae'r llinell olaf hon yn golygu: bloc 285714 yn ailadrodd am gyfnod amhenodol ar y dechrau, ac yn olaf mae tri ohonynt. I'r rhai nad ydyn nhw'n credu, dyma brawf:

Nawr, gadewch i ni ychwanegu ffracsiynau:

Yna rydyn ni'n adio'r niferoedd rhyfedd a dderbyniwyd, ac rydyn ni'n cael (gwirio) yr un rhif rhyfedd.

......95238095238095238095238010

Gallwn wirio bod hyn yn hafal i

Mae'r hanfod eto i'w weld, ond mae'r rhifyddeg yn gywir.

Un enghraifft arall.

Mae gan y rhif arferol, er yn fawr, 40081787109376 eiddo diddorol: mae ei sgwâr hefyd yn gorffen yn 40081787109376. y rhif x40081787109376, sef ( x40081787109376)² hefyd yn dod i ben yn x40081787109376.

Tip. Mae gennym ni 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, felly mae'r digid nesaf yn gyflenwad tri i ddeg, sef 7. Gadewch i ni wirio: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Mae'r cwestiwn pam fod hyn felly yn un anodd. Mae'n haws: dod o hyd i derfyniadau tebyg ar gyfer rhifau sy'n gorffen yn 5. Gan barhau â'r broses o ddod o hyd i'r digidau nesaf am gyfnod amhenodol, byddwn yn dod at "rhifau" fel ²=²= (ac nid yw'r un o'r rhifau hyn yn hafal i sero nac un).

rydym yn deall yn dda. Po bellaf ar ôl y pwynt degol, y lleiaf pwysig yw'r rhif. Mewn cyfrifiadau peirianneg, mae'r digid cyntaf ar ôl y pwynt degol yn bwysig, yn ogystal â'r ail, ond mewn llawer o achosion gellir tybio mai cymhareb cylchedd cylch i'w diamedr yw 3,14. Wrth gwrs, mae angen cynnwys mwy o niferoedd yn y diwydiant hedfan, ond ni chredaf y bydd mwy na deg.

Ymddangosodd yr enw yn nheitl yr erthygl Stanislav Lem (1921-2006), yn ogystal â'n gwobr Nobel newydd. Arglwyddes Olga Tokarchuk Dim ond oherwydd y soniais am hyn sgrechian anghyfiawnderY ffaith yw na chafodd Stanislav Lem y Wobr Nobel mewn Llenyddiaeth. Ond nid yw yn ein cornel ni.

Roedd Lem yn aml yn rhagweld y dyfodol. Roedd yn meddwl tybed beth fyddai'n digwydd pan fyddent yn dod yn annibynnol ar fodau dynol. Faint o ffilmiau ar y pwnc hwn sydd wedi ymddangos yn ddiweddar! Rhagfynegodd a disgrifiodd Lem y darllenydd optegol a ffarmacoleg y dyfodol yn eithaf cywir.

Roedd yn gwybod mathemateg, er ei fod weithiau'n ei drin fel addurn, heb ofalu am gywirdeb y cyfrifiadau. Er enghraifft, yn y stori "Treial", mae peilot Pirks yn mynd i orbit B68 gyda chyfnod cylchdroi o 4 awr 29 munud, a'r cyfarwyddyd yw 4 awr 26 munud. Mae'n cofio eu bod wedi cyfrifo gyda gwall o 0,3 y cant. Mae'n rhoi'r data i'r Gyfrifiannell, ac mae'r gyfrifiannell yn ateb bod popeth yn iawn ... Wel, na. Mae tair rhan o ddeg y cant o 266 munud yn llai na munud. Ond a yw'r gwall hwn yn newid unrhyw beth? Efallai ei fod ar bwrpas?

Pam ydw i'n ysgrifennu am hyn? Mae llawer o fathemategwyr hefyd wedi codi’r cwestiwn hwn: dychmygwch gymuned. Nid oes ganddynt ein meddwl dynol. I ni, mae 1609,12134 a 1609,23245 yn niferoedd agos iawn - brasamcanion da i filltiroedd Lloegr. Fodd bynnag, efallai y bydd cyfrifiaduron yn ystyried bod y rhifau 468146123456123456 a 9999999123456123456 yn agos. Mae ganddyn nhw'r un terfyniadau deuddeg digid.

Po fwyaf cyffredin o ddigidau ar y diwedd, agosaf yw'r rhifau. Ac mae hyn yn arwain at yr hyn a elwir yn bellter -adic. Gadewch i p fod yn hafal i 10 am eiliad; pam dim ond “am ychydig”, byddaf yn esbonio ... nawr. Pellter 10 pwynt y rhifau a ysgrifennwyd uchod yw 

neu un miliynfed - oherwydd bod gan y rhifau hyn chwe digid cyffredin ar y diwedd. Mae pob cyfanrif yn wahanol i sero gan un neu lai. Ni fyddaf hyd yn oed yn ysgrifennu templed oherwydd does dim ots. Po fwyaf union yr un rhifau ar y diwedd, yr agosaf yw'r niferoedd (ar gyfer person, i'r gwrthwyneb, ystyrir y niferoedd cychwynnol). Mae'n bwysig bod p yn rhif cysefin.

Yna - maen nhw'n hoffi sero a rhai, felly maen nhw'n gweld popeth yn y patrymau hyn: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Yn y nofel Glos Pana, mae Stanisław Lem yn llogi gwyddonwyr i geisio darllen neges a anfonwyd o'r byd ar ôl marwolaeth, wedi'i godio sero-un wrth gwrs. A oes unrhyw un yn ysgrifennu atom? Mae Lem yn dadlau "y gellir darllen unrhyw neges os yw'n neges bod rhywun eisiau dweud rhywbeth wrthym." Ond ynte? Gadawaf ddarllenwyr gyda'r cyfyng-gyngor hwn.

Rydyn ni'n byw mewn gofod XNUMXD R³. Llythyr R yn cofio bod yr echelinau yn cynnwys rhifau real, h.y. cyfanrifau, negatif a phositif, sero, rhesymegol (h.y. ffracsiynau) ac afresymegol, a gyfarfu’r darllenwyr yn yr ysgol (), a rhifau a elwir yn rhifau trosgynnol, nad ydynt yn hygyrch mewn algebra (dyma’r rhif π , sydd wedi bod yn cysylltu diamedr cylch â'i gylchedd am fwy na dwy fil o flynyddoedd).

Beth pe bai echelinau ein gofod yn rhifau adic?

Jerzy Mioduszowski, mathemategydd ym Mhrifysgol Silesia, yn dadlau y gallai hyn fod felly, a hyd yn oed y gallai fod felly. Gallwn (medd Jerzy Mioduszowski) feddiannu'r un lle yn y gofod gyda bodau o'r fath, heb ymyrryd a heb weld ein gilydd.

Felly, mae gennym holl geometreg "eu" byd i'w harchwilio. Mae’n annhebygol bod “nhw” yn meddwl yr un ffordd amdanon ni a hefyd yn astudio ein geometreg, oherwydd mae ein un ni yn achos ffiniol o bob “byd” o’u byd nhw. "Nhw", hynny yw, yr holl fydoedd uffernol, lle maent yn rhifau cysefin. Yn benodol, = 2 a'r byd hynod ddiddorol hwn o sero-un ...

Yma efallai y bydd darllenydd yr erthygl yn mynd yn ddig a hyd yn oed yn grac. "Ai dyma'r math o nonsens mae mathemategwyr yn ei wneud?" Maen nhw'n ffantasi am yfed fodca ar ôl swper, gyda fy arian (=trethdalwr). A'u gwasgaru i bedwar gwynt, gadewch iddynt fynd i ffermydd y wladwriaeth ... o, nid oes mwy o ffermydd y wladwriaeth!

Ymlacio. roedd ganddyn nhw bob amser benchant am jôcs o'r fath. Gadewch i mi sôn am y theorem brechdanau: os oes gen i frechdan caws a ham, gallaf ei dorri'n un toriad i haneru'r bynsen, ham, a chaws. Mae hyn yn ddiwerth yn ymarferol. Y pwynt yw mai dim ond cymhwysiad chwareus o theorem cyffredinol diddorol o ddadansoddiad swyddogaethol yw hwn.

Pa mor ddifrifol yw hi i ddelio â rhifau -adig a geometreg gysylltiedig? Gadewch i mi atgoffa'r darllenydd bod rhifau rhesymegol (yn syml: ffracsiynau) yn gorwedd yn drwchus ar y llinell, ond nad ydynt yn ei lenwi'n agos.

Mae niferoedd afresymegol yn byw mewn "tyllau". Mae yna lawer ohonyn nhw, yn anfeidrol lawer, ond gallwch chi hefyd ddweud bod eu hanfeidredd yn fwy na'r rhai symlaf, lle rydyn ni'n cyfrif: un, dau, tri, pedwar ... ac yn y blaen hyd at ∞. Dyma ein llenwad dynol o "dyllau". Rydyn ni wedi etifeddu'r strwythur meddwl hwn oddi wrth Pythagoreans. 

Ond yr hyn sy'n ddiddorol ac yn bwysig i fathemategydd yw na all rhywun "lenwi" y tyllau hyn â rhifau afresymol a p-adic (ar gyfer pob p cysefin). I'r darllenwyr hynny sy'n deall hyn (a dysgwyd hyn ym mhob ysgol uwchradd ddeng mlynedd ar hugain yn ôl), y pwynt yw bod pob dilyniant sy'n bodloni cyflwr Cauchy, yn cydgyfeirio.

Gelwir gofod lle mae hyn yn wir yn gyflawn ("dim byd ar goll"). Byddaf yn cofio'r rhif 547721051611007740081787109376.

Mae'r dilyniant 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ac yn y blaen yn cydgyfeirio i derfyn penodol, sef tua 0,5477210516110077400 81787109376.

Fodd bynnag, o safbwynt pellter 10-adic, mae dilyniant y rhifau 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ac yn y blaen hefyd yn cydgyfeirio i'r rhif "rhyfedd" ... 547721051 611007740081787109376.

Ond efallai na fydd hynny hyd yn oed yn ddigon o reswm i roi arian cyhoeddus i wyddonwyr. Yn gyffredinol, rydyn ni (mathemategwyr) yn amddiffyn ein hunain trwy ddweud ei bod hi'n amhosib rhagweld beth fydd ein hymchwil yn ddefnyddiol ar ei gyfer. Mae bron yn sicr y bydd pawb o ryw ddefnydd ac mai dim ond gweithredu ar ffrynt eang sydd â siawns o lwyddo.

Crëwyd un o'r dyfeisiadau mwyaf, y peiriant pelydr-X, ar ôl i ymbelydredd gael ei ddarganfod yn ddamweiniol becquerel. Oni bai am yr achos hwn, mae'n debyg y byddai blynyddoedd lawer o ymchwil wedi bod yn ddiwerth. "Rydym yn chwilio am ffordd i gymryd pelydr-x o'r corff dynol."

Yn olaf, y peth pwysicaf. Mae pawb yn cytuno bod y gallu i ddatrys hafaliadau yn chwarae rhan. Ac yma mae ein niferoedd rhyfedd yn cael eu hamddiffyn yn dda. Y theorem cyfatebol (Mae'n gas gen i Minkowski) yn dweud y gellir datrys rhai hafaliadau mewn rhifau rhesymegol os a dim ond os oes ganddynt wreiddiau a gwreiddiau real ym mhob corff -adig.

Mae'r dull hwn fwy neu lai wedi'i gyflwyno Andrew Wiles, a ddatrysodd hafaliad mathemategol enwocaf y tri chan mlynedd diwethaf - rwy'n argymell darllenwyr i'w fewnbynnu i beiriant chwilio "Theorem Olaf Fermat".