Mathemategwyr a pheiriannau
Mae llawer o bobl yn meddwl bod adeiladu peiriannau mathemategol? ac wrth gwrs cyfrifiaduron? dim ond y peirianwyr a gyfrannodd. Nid yw hyn yn wir; cyfrannodd mathemategwyr at y gwaith hwn o'r cychwyn cyntaf. A dyma'r rhai sydd â theori yn unig yn y bôn. Yn wir, a oedd gan rai ohonynt hyd yn oed y syniad lleiaf y byddai eu darganfyddiadau ryw ddydd yn cael eu cymhwyso at rywbeth mor gyffredin â chreu cyfrifon?
Heddiw dywedaf wrthych am ddau fathemategydd o'r cyfnod cynharach. Gadawaf un arall (hynny yw, John von Neumann), heb ei waith a'i syniadau ni fyddai cyfrifiaduron wedi'u creu o gwbl, yn ddiweddarach; mae'n rhy fawr ac yn rhy bwysig i gael eich cyfuno ag eraill mewn un stori. Rwyf hefyd yn cysylltu'r ddau hyn oherwydd eu bod yn ffrindiau agos, er eu bod wedi'u gwahanu gan wahaniaeth oedran penodol.
Amgen ac Undeb
Ond nid yw y ddau yma ychwaith yn llai teilwng na Neumann. Fodd bynnag, cyn inni symud ymlaen at eu bywgraffiadau, cynigiaf dasg syml. Gadewch i ni ystyried unrhyw frawddeg sy'n cynnwys dau is-gymal sy'n gysylltiedig â chyswllt (i'r rhai nad ydyn nhw'n cofio, gelwir brawddeg o'r fath yn dewis arall). Gadewch i ni ddweud: Yr her yw gwrthbrofi’r cynnig hwn. Felly beth mae hyn yn ei olygu:
Wel, y rheol yw hyn: byddwn yn disodli'r cysylltiad â'r brawddegau cyfansawdd ac yn gwrth-ddweud, felly: .
Ddim yn anodd. Wel, gadewch i ni geisio gwrthwynebu brawddeg sy'n cynnwys dwy frawddeg sy'n gysylltiedig â chyswllt (eto, i'r rhai nad ydyn nhw'n cofio'r term: Cysylltiad). Er enghraifft: Rheol debyg, h.y. gosod brawddegau cyfansawdd yn eu lle? Yr wyf yn gwadu felly rydym yn cael:, yn golygu yn union yr un fath â
Yn nodweddiadol: (1) mae negyddu dewis arall yn gysylltiad o negiadau, a (2) mae negyddu cysylltair yn gysylltiad negyddion. Rhain ? hynod o bwysig? dwy gyfraith de Morgan ar gyfer calcwlws gosodiadol.
Aristocrat bregus
Augustus de Morgan, y cyntaf o'r mathemategwyr a grybwyllwyd ar y dechreu, awdwr y cyfreithiau hyn, a anwyd yn India yn 1806 yn nheulu swyddog yn y fyddin drefedigaethol Brydeinig. Yn 1823–27 astudiodd yng Nghaergrawnt? ac yn union wedi graddio daeth yn athraw yn y brifysgol fendigedig hon. Roedd yn ddyn ifanc gwan, yn swil ac nid yn gyfoethog iawn, ond yn hynod alluog yn ddeallusol. Digon yw dweud iddo ysgrifennu a chyhoeddi 30 o lyfrau ar fathemateg a mwy na 700 o erthyglau gwyddonol; mae'n etifeddiaeth drawiadol. Faint o'i fyfyrwyr oedd yno y pryd hynny? sut fydden ni'n dweud heddiw? enwogion a ffigyrau amlwg. Gan gynnwys merch y bardd rhamantus mawr yr Arglwydd Byron? enwog Ada Lovelace (1815-1852), heddiw yn ystyried y rhaglennydd cyntaf mewn hanes (ysgrifennodd raglenni ar gyfer peiriannau Charles Babbage, y byddaf yn siarad amdanynt yn fanylach). Gyda llaw, ydy'r iaith raglennu boblogaidd ADA wedi'i henwi ar ei hôl hi?
Gosododd gwaith de Morgan (bu farw yn gymharol ifanc yn 1871) y sylfaen ar gyfer atgyfnerthu seiliau rhesymegol mathemateg. Ar y llaw arall, canfu ei reolau a grybwyllwyd uchod weithrediad trydanol hardd (ac yna electronig) wrth ddylunio'r adwyon rhesymeg sy'n sail i weithrediad pob prosesydd.
Gyda llaw. Os gwadwn y frawddeg : cawn y frawddeg : Yn yr un modd, os gwadwn y frawddeg : , cawn y frawddeg : Dyma hefyd gyfreithiau De Morgan, ond am y calcwlws meintiol. Diddorol ? ac nid oes unman i'w ddangos ? ai cyffredinoliad syml yw hwn o ddeddfau De Morgan ar gyfer calcwlws gosodiadol?
Mab dawnus uffernol i grydd
Mwy neu lai heddiw roedd ein harwr arall yn byw gyda de Morgan, hynny yw, George Boole. Teulu o ffermwyr bychain a masnachwyr o ogledd-ddwyrain Lloegr oedd y Buleys . Nid oedd y teulu yn sefyll allan fel dim byd arbennig nes dyfodiad John Bull? er mai dim ond crydd cyffredin ydoedd? syrthiodd mewn cariad â mathemateg, seryddiaeth a ? cerddoriaeth i'r fath raddau fel crydd? aeth yn fethdalwr. Wel, yn 1815, roedd gan John fab, George (hynny yw, George).
Ar ôl methdaliad tad, bu'n rhaid cymryd George bach allan o'r ysgol. Mathemateg? Sut y trodd allan yn dda? ei dad ei hun a'i dysgodd ; ond nid hwn oedd y pwnc cyntaf a ddysgodd Yurek fach gartref. Yn gyntaf roedd Lladin, yna'r ieithoedd: Groeg, Ffrangeg, Almaeneg ac Eidaleg. Ond dysgeidiaeth mathemateg y bachgen oedd y mwyaf llwyddiannus: yn 19 oed, cyhoeddodd y bachgen? yn y Cambridge Mathematical Journal? ? fy ngwaith difrifol cyntaf yn y maes hwn. Yna daeth y rhai nesaf.
Flwyddyn yn ddiweddarach, agorodd George ei ysgol ei hun, heb unrhyw addysg ffurfiol. Ac yn 1842 cyfarfu â de Morgan a daeth yn ffrindiau ag ef.
Roedd De Morgan yn cael rhai problemau ar y pryd. Cafodd ei syniadau eu gwawdio a'u beirniadu'n hallt gan athronwyr proffesiynol, na allent ddychmygu y byddai mathemategydd yn dechrau dweud dim mewn disgyblaeth a ystyriwyd hyd yn hyn yn gangen o athroniaeth bur, h.y., rhesymeg (gyda llaw, mae'r rhan fwyaf o wyddonwyr modern heddiw yn credu , dim ond un o ganghennau mathemateg bur yw'r rhesymeg honno, ac nid oes ganddi bron ddim i'w wneud ag athroniaeth, wrth gwrs, mae athronwyr yn cael eu cythruddo bron cymaint ag yn amser de Morgan?). Bu Buhl, wrth gwrs, yn cefnogi ei ffrind? ac yn 1847 ysgrifennodd fyr waith o'r enw. Trodd y traethawd hwn allan i fod yn arloesol.
Gwerthfawrogodd De Morgan y gwaith hwn. Ychydig fisoedd ar ôl ei ryddhau, dysgodd am swydd wag fel athro yng Ngholeg y Brenin sydd newydd ei greu, Prifysgol Corc yn Iwerddon. Cymerodd Buhl ran yn y gystadleuaeth ar gyfer y swydd hon, ond cafodd ei ddileu ac ni chaniatawyd y gystadleuaeth. Ar ôl peth amser, a wnaeth ffrind ei helpu gyda'i gefnogaeth? a derbyniodd Boole, fodd bynag, gadair mathemateg yn y brifysgol hon ; heb unrhyw addysg ffurfiol mewn mathemateg nac unrhyw faes arall?
Ychydig flynyddoedd yn ddiweddarach, digwyddodd stori debyg i'n cydwladwr gwych Stefan Banach. Yn ei dro, roedd ei astudiaethau cyn ymuno â'r Athro yn Lviv yn gyfyngedig i radd baglor ac un semester o bolytechnig?
Ond gadewch i ni ddychwelyd at booleans. Gan ehangu ar ei syniadau o'r monograff cyntaf, cyhoeddodd ei waith sydd bellach yn enwog ac yn glasurol yn 1854? (yr oedd yr enw, yn unol â ffasiwn yr amser, yn hwy o lawer). Yn y gwaith hwn, dangosodd Boolean y gellir lleihau'r arfer o resymu rhesymegol i fod yn weddol syml? er defnyddio rhifyddeg rhyfedd braidd (deuaidd!)? Cyfrifon. Dau gan mlynedd o'i flaen, yr oedd gan y Leibniz mawr syniad cyffelyb, ond nid oedd gan y titan hwn o feddwl amser i ddwyn y mater i'w gwblhau.
Ond pwy sy'n meddwl i'r byd syrthio ar ei liniau cyn gwaith Boulle a rhyfeddu at ddyfnder ei ddeall? anghywir. Er bod Boole eisoes yn aelod o'r Academi Frenhinol ac yn fathemategydd enwog ac uchel ei barch o 1857 ymlaen, ystyrid ers tro byd ei syniadau rhesymegol yn chwilfrydedd o fawr ddim pwysigrwydd. Yn wir, nid tan 1910 y daeth gwyddonwyr mawr Prydain Bertrand Russell i Alfred North Whitehead Wedi cyhoeddi’r gyfrol gyntaf o’u gwaith gwych ( ), dangosasant fod syniadau Boole – ac nid yn unig yn meddu ar berthynas hanfodol â rhesymeg? ond hyd yn oed mae rhesymeg. Ar wahân i syniadau George Boole, yn syml, rhesymeg glasurol? gyda gor-ddweud bach? ddim yn bodoli o gwbl. Daeth Aristotle, clasur o resymeg, yn ddim mwy na chwilfrydedd hanesyddol ar ddiwrnod cyhoeddi.
Gyda llaw, darn diddorol arall o wybodaeth: tua hanner canrif yn ddiweddarach, mae'r holl theoremau braster wedi'u profi'n drylwyr gan galcwlws Boole dros nifer o flynyddoedd? mewn wyth munud datgelwyd ei fod yn gyfrifiadur llai pwerus, wedi'i raglennu'n fedrus gan y gwych Tsieineaidd-Americanaidd Wang Hao.
Gyda llaw, roedd Boulle ychydig yn ffodus: pe bai wedi dymchwel Aristotle o'r orsedd dair canrif ynghynt, byddai wedi cael ei losgi wrth y stanc.
Ac yna mae'n troi allan bod yr hyn a elwir yn algebra Boole? Mae hwn nid yn unig yn faes hynod bwysig a chyfoethog o fathemateg, sy'n dal i ddatblygu heddiw, ond hefyd y sail resymegol ar gyfer adeiladu peiriannau mathemategol. Ar ben hynny, mae theoremau Boole, heb unrhyw addasiadau, yn berthnasol nid yn unig i resymeg, lle maent yn disgrifio'r calcwlws gosodiadol clasurol, ond hefyd i galcwlws deuaidd (system rif sy'n defnyddio dau ddigid yn unig - sero ac un, sef sail rhifyddeg cyfrifiadurol) , ond fe'u defnyddir hefyd mewn theori set, a ddatblygwyd yn ddiweddarach o lawer. Mae'n ymddangos y gall y ddamcaniaeth hon drin teulu o is-setiau o unrhyw set fel algebra Boole.
gwerth boolaidd? Sut mae De Morgan? yr oedd mewn iechyd gwael. Gadewch i ni fod yn onest hefyd nad oedd yn poeni am ei iechyd o gwbl: roedd yn gweithio'n rhy galed ac yn rhy galed, ac roedd yn weithiwr caled iawn. Hydref 24, 1864, pan yr oedd yn myned i ddarlithio ? Roedd yn ofnadwy o wlyb. Heb fod eisiau gohirio dosbarthiadau, ni newidiodd ddillad ac nid oedd yn uno. Y canlyniad oedd annwyd difrifol, niwmonia a marwolaeth o fewn ychydig fisoedd. Bu farw yn 49 oed yn unig.
Roedd Boole yn briod â Mary Everest, merch i fforiwr a daearyddwr Prydeinig enwog (ie, dde? yr un o fynydd uchaf y byd) 17 mlynedd yn iau. Rhamant? a ddaeth i ben mewn priodas hynod lwyddiannus? dechrau gyda? tiwtora acwsteg a roddir gan wyddonydd i ferch ifanc hardd. Roedd ganddo bum merch gyda hi, tair ohonynt yn haeddu teitl rhagorol: daeth Alice yn fathemategydd gwych, Lucy oedd yr athro cemeg cyntaf yn Lloegr, derbyniodd Ethel Lilian gydnabyddiaeth yn ei chyfnod fel awdur.
