Rydym yn rhannu yn hanner

Nid yw 2019 yn rhif syml. Swm y digidau yw 2 + 0 + 1 + 9 = 12, sy'n golygu bod y rhif yn rhanadwy â 3. Bydd rhaid aros am amser hir am rif cysefin, tan 2027. Ac eto ychydig iawn o ddarllenwyr y bennod hon fydd yn byw i weld yr ail ganrif ar hugain. Ond y maent yn sicr fel yna yn y byd hwn, yn enwedig y rhyw deg. Rwy'n genfigennus? Ddim mewn gwirionedd... Ond mae'n rhaid i mi ysgrifennu am fathemateg. Yn ddiweddar dwi wedi bod yn ysgrifennu mwy a mwy am addysg gynradd.

A yw'n bosibl rhannu cylch yn ddau hanner cyfartal? Yn bendant. Beth yw enwau'r rhannau y byddwch chi'n eu derbyn? Ie, hanner cylch. Wrth rannu cylch ag un llinell (un toriad), a oes angen tynnu llinell trwy ganol y cylch? Oes. Neu efallai nad yw'n angenrheidiol? Cofiwch mai un toriad yw hwn, un llinell syth.

Rhowch resymau dros eich ffydd. A beth mae “cyfiawnhau” yn ei olygu? Mae prawf mathemategol yn wahanol i "brawf" yn yr ystyr gyfreithiol. Rhaid i'r cyfreithiwr argyhoeddi'r barnwr a thrwy hynny orfodi'r Goruchaf Lys i ganfod bod y cleient yn ddieuog. Mae bob amser wedi bod yn annerbyniol i mi: faint mae tynged y diffynnydd yn dibynnu ar huodledd y “parot” (dyma sut rydyn ni'n nodweddu cyfreithiwr ychydig yn ddilornus.) A ydych chi'n argyhoeddedig bod pob llinell syth sy'n mynd trwy ganol y cylch yn eu rhannu yn rhannau cyfartal? A ydych chi'n argyhoeddedig bod angen i chi ei dynnu drwy'r canol er mwyn rhannu cylch yn rhannau cyfartal o un llinell syth?

I fathemategydd, nid yw ffydd yn unig yn ddigon. Rhaid i'r prawf fod yn ffurfiol, a rhaid i'r traethawd ymchwil fod y fformiwla olaf yn y dilyniant rhesymegol o'r dybiaeth. Mae hwn yn gysyniad eithaf cymhleth, sydd bron yn amhosibl ei weithredu ym mywyd beunyddiol. Efallai bod hyn yn wir: byddai achosion cyfreithiol a rheithfarnau yn seiliedig ar “resymeg fathemategol” yn syml... ddi-enaid. Mae'n debyg bod hyn yn digwydd yn amlach. Ond y cyfan rydw i eisiau yw mathemateg.

Hyd yn oed mewn mathemateg, gall profi pethau syml yn ffurfiol fod yn broblemus. Sut i brofi'r ddwy gred hyn am rannu cylch? Y peth symlaf yw bod pob llinell syth sy'n mynd trwy'r canol yn rhannu'r cylch yn ddwy ran gyfartal. Gallwch chi ddweud hyn: gadewch i ni droi'r ffigur o ffig. 1 180 gradd. Yna bydd y cae glas yn troi'n las a'r cae glas yn troi'n wyrdd. Felly, rhaid iddynt gael sgwariau cyfartal. Os byddwch yn tynnu llinell nad yw drwy'r canol, yna bydd un o'r meysydd yn amlwg yn llai.

Trionglau a sgwariau

Felly gadewch i ni fwrw ymlaen sgwâr. A oes gennym yr un peth â:

1. mae pob llinell sy'n mynd trwy ganol y sgwâr yn ei rannu'n ddwy ran gyfartal?
2. Os yw llinell syth yn rhannu sgwâr yn ddwy ran gyfartal, a ddylai fynd trwy ganol y sgwâr?

A ydym yn sicr o hyn? Mae'r sefyllfa yn wahanol i'r olwyn (2-7).

gadewch i ni fynd i triongl hafalochrog. Sut ydych chi'n ei dorri yn ei hanner? Hawdd - tocio'r top a'r perpendicwlar i'r gwaelod (8). Gadewch imi eich atgoffa y gall gwaelod triongl fod yn unrhyw un o'i ochrau, hyd yn oed rhai ar oleddf. Mae'r toriad yn mynd trwy ganol y triongl. Ydy pob llinell sy'n mynd trwy ganol triongl yn ei rhannu'n hanner?

Nac ydw! edrych arno ffig. 9. Mae gan bob un o'r trionglau lliw yr un arwynebedd (pam?), sy'n golygu bod top y triongl mawr yn cynnwys pedair rhan, a'r rhan waelod o bump. Nid y gymhareb maes yw 1:1, ond 4:5.

Beth pe baem ni'n rhannu'r sylfaen yn bedair rhan, dyweder, ac yn rhannu'r triongl hafalochrog â thoriad drwy'r canol a phwynt ar chwarter y gwaelod? Ddarllenydd, a ydych yn gweled hyny ffig. 10 Ydy arwynebedd y triongl “turquoise” yn 9/20 o arwynebedd y triongl cyfan? Ni allwch weld? Mae'n drueni, gadawaf hyn i chi ei ddatrys.

Cwestiwn cyntaf - esboniwch sut y mae: Rwy'n rhannu'r sylfaen yn bedair rhan gyfartal, yn tynnu llinell syth trwy'r pwynt rhannu a chanol y triongl, ac ar yr ochr arall rwy'n cael rhaniad rhyfedd yn y gymhareb 2:3? Pam? Allwch chi gyfrifo hyn?

Neu efallai eich bod chi, Ddarllenydd, wedi graddio mewn ysgol uwchradd eleni? Os oes, yna penderfynwch ym mha leoliad y rhesi y mae cymhareb y meysydd yn fach iawn? Dwyt ti ddim yn gwybod? Nid wyf yn dweud y dylech ei drwsio ar hyn o bryd. Rwy'n rhoi dwy awr ichi.

Os na fyddwch chi'n ei ddatrys, yna ... wel, pob lwc gyda'ch rowndiau terfynol ysgol uwchradd beth bynnag. Dychwelaf at y pwnc hwn.

Deffro annibyniaeth

-A allwch chi synnu? Dyma deitl llyfr a gyhoeddwyd ers talwm gan Delta, cylchgrawn mathemateg, ffisio-seryddol misol. Cymerwch olwg ar y byd o'ch cwmpas. Pam fod yna afonydd â gwaelod tywodlyd (wedi'r cyfan, dylid amsugno'r dŵr ar unwaith!). Pam mae cymylau yn arnofio drwy'r awyr? Pam mae'r awyren yn hedfan? (dylai syrthio ar unwaith). Pam mae hi weithiau'n gynhesach ar gopa'r mynyddoedd nag ar y dyffrynnoedd? Pam fod yr haul yn y gogledd am hanner dydd yn hemisffer y de? Pam mae swm sgwariau'r hypotenysau yn hafal i sgwâr yr hypotenws? Pam mae'n ymddangos bod corff yn colli pwysau wrth gael ei drochi mewn dŵr, gan ei fod yn dadleoli dŵr?

Cwestiynau, cwestiynau, cwestiynau. Nid yw pob un ohonynt yn berthnasol ar unwaith i fywyd bob dydd, ond yn hwyr neu'n hwyrach y byddant. Ydych chi'n sylweddoli pwysigrwydd y cwestiwn olaf (am ddŵr sy'n cael ei ddadleoli gan gorff tanddwr)? Gan sylweddoli hyn, rhedodd gŵr oedrannus yn noeth o amgylch y ddinas a gweiddi: "Eureka, des i o hyd iddo!" Darganfuodd nid yn unig y gyfraith gorfforol, ond profodd hefyd fod gemydd y Brenin Heron yn ffugiwr !!! Gweler y manylion yn nyfnderoedd y Rhyngrwyd.

Nawr, gadewch i ni edrych ar siapiau eraill.

Hecsagon (11-14). Ydy pob llinell syth sy'n mynd trwy ei chanol yn ei rhannu'n hanner? A ddylai'r llinell sy'n haneru hecsagon fynd trwy ei chanol?

Beth am pentagon (15, 16) ? Octagon (17) ? Ac ar gyfer elipsau (18) ?

Un o ddiffygion gwyddoniaeth ysgol yw ein bod yn addysgu "yn y bedwaredd ganrif ar bymtheg" - rydym yn rhoi problem i fyfyrwyr ac yn disgwyl iddynt ei datrys. Beth sy'n ddrwg amdano? Dim byd - ac eithrio mewn ychydig flynyddoedd bydd yn rhaid i'n myfyriwr nid yn unig ymateb i orchmynion a “dderbyniodd” gan rywun, ond hefyd gweld problemau, llunio tasgau, llywio mewn ardal lle nad oes neb wedi cyrraedd eto.

Rwyf mor hen fy mod yn breuddwydio am sefydlogrwydd o'r fath: "Astudio, John, gwneud esgidiau, a byddwch yn gweithio fel crydd am weddill eich oes." Addysg fel trosglwyddiad i'r cast uchaf. Diddordeb am weddill eich oes.

Ond rydw i mor "fodern" fy mod yn gwybod bod yn rhaid i mi baratoi fy myfyrwyr ar gyfer proffesiynau sydd ... ddim yn bodoli eto. Y peth gorau y gallaf ac y gallaf ei wneud yw dangos i fyfyrwyr: A FYDDWCH CHI'N NEWID EICH HUN? Hyd yn oed ar lefel mathemateg elfennol.

Gweler hefyd: