Erthygl am ddim

Fel plentyn, cefais fy swyno gan y stori, a oedd yn hysbys i lawer o ddarllenwyr yn ôl pob tebyg, am "gawl ar hoelen." Dywedodd fy nain (XNUMXst century of birth) hyn wrthyf yn y fersiwn “Daeth y Cosac a gofyn am ddŵr, oherwydd mae ganddo hoelen a bydd yn coginio cawl arno.” Rhoddodd y gwesteiwr chwilfrydig botyn o ddŵr iddo… a gwyddom beth ddigwyddodd nesaf: “dylai’r cawl fod yn hallt, daitye, nain, halen”, yna golchodd y cig “i wella’r blas” ac ati. Yn y diwedd, taflodd yr hoelen "wedi'i ferwi" i ffwrdd.

Felly roedd yr erthygl hon i fod yn ymwneud â gwacter y gofod - ac mae hyn yn ymwneud â glanio offer Ewropeaidd ar y gomed 67P / Churyumov-Gerasimenko ar Dachwedd 12, 2014. Ond wrth ysgrifennu, ildiodd i arfer hirsefydlog, Rwy'n dal yn fathemategydd. Sut mae gyda Hoffiс Sero mathemateg?

Sut mae Dim byd yn bodoli?

Ni ellir dweud nad oes dim yn bodoli. Mae'n bodoli o leiaf fel cysyniad athronyddol, mathemategol, crefyddol a pherffaith llafar. Mae sero yn rhif cyffredin, mae sero gradd ar thermomedr hefyd yn dymheredd, ac mae balans sero mewn banc yn ddigwyddiad annymunol ond cyffredin. Sylwch nad oes blwyddyn sero yn y gronoleg, a'r rheswm am hyn yw mai dim ond ar ddiwedd yr Oesoedd Canol y cyflwynwyd sero i fathemateg, yn ddiweddarach na'r gronoleg a gynigiwyd gan y mynach Dionysius (XNUMXfed ganrif).

Yn rhyfedd ddigon, gallem wneud heb y sero hwn ac, felly, heb rifau negyddol. Yn un o'r gwerslyfrau ar resymeg, deuthum o hyd i ymarfer: tynnwch lun neu dywedwch sut rydych chi'n dychmygu absenoldeb pysgod. Anhygoel, ynte? Gall unrhyw un dynnu llun pysgodyn, ond nid un?

Nawr yn fyr cwrs mathemateg sylfaenol. Mae rhoi'r fraint bodolaeth i'r set wag sydd wedi'i marcio â chylch wedi'i chroesi allan ∅ yn weithdrefn angenrheidiol sy'n cyfateb i adio sero i'r set o rifau. Y set wag yw'r unig set nad yw'n cynnwys unrhyw elfennau. Casgliadau o'r fath:

Ond nid oes dwy set wag wahanol. Mae'r set wag wedi'i chynnwys ym mhob set arall:

Yn wir, mae rheolau rhesymeg fathemategol yn dweud bod set A wedi’i chynnwys yn set B os a dim ond os yw’r frawddeg:

mae'n ei olygu

Yn achos y set wag ∅, mae'r gosodiad bob amser yn ffug, ac felly, yn unol â chyfreithiau rhesymeg, mae'r goblygiad yn gyffredinol wir. Mae popeth yn deillio o gelwydd (“dyma fi’n tyfu cactws os symudwch chi i’r dosbarth nesaf...”). Felly, gan fod y set wag yn gynwysedig ym mhob un o'r lleill, yna pe byddent yn ddau wahanol, byddai pob un ohonynt wedi'i gynnwys yn y llall. Fodd bynnag, os yw dwy set wedi'u cynnwys o fewn ei gilydd, maent yn gyfartal. Dyna pam: dim ond un set wag sydd!

Nid yw rhagdybiaeth bodolaeth set wag yn gwrth-ddweud unrhyw gyfreithiau mathemateg, felly beth am ddod ag ef yn fyw? Yr egwyddor athronyddol a elwirrazor Occam» Gorchymyn i eithrio cysyniadau diangen, ond yn iawn mae'r cysyniad o set wag yn ddefnyddiol iawn mewn mathemateg. Sylwch fod gan y set wag ddimensiwn o -1 (llai un) - mae elfennau sero-dimensiwn yn bwyntiau a'u systemau gwasgaredig, mae elfennau un-dimensiwn yn llinellau, a buom yn siarad am elfennau mathemategol cymhleth iawn gyda dimensiwn ffractal yn y bennod ar ffractalau .

Mae'n ddiddorol bod holl adeilad mathemateg: rhifau, rhifau, swyddogaethau, gweithredwyr, integrynnau, gwahaniaethau, hafaliadau ... yn deillio o un cysyniad - set wag! Digon yw tybio bod set wag, gellir cyfuno'r elfennau sydd newydd eu creu yn setiau i allu adeiladu'r holl fathemateg. Dyma sut y gwnaeth y rhesymegydd Almaenig Gottlob Frege lunio'r rhifau naturiol. Dosbarth o setiau yw sero y mae eu helfennau yn cyfateb i'r ddwy ochr ag elfennau'r set wag. Mae un yn ddosbarth o setiau y mae eu helfennau yn cyfateb i'r ddwy ochr ag elfennau set a'i hunig elfen yw'r set wag. Dosbarth o setiau yw dau sydd ag elfennau un-i-un gydag elfennau'r set yn cynnwys y set wag a'r set a'i hunig elfen yw'r set wag... ac ati. Ar yr olwg gyntaf, mae hyn yn ymddangos yn rhywbeth cymhleth iawn, ond mewn gwirionedd nid yw.

Lledaenu glas drosof

arogli o rug ac arogli mintys...

Wojciech Mlynarski, Merch y Cynhaeaf

Mae'n anodd dychmygu

Nid oes dim yn anodd ei ddychmygu. Yn stori Stanisław Lem "Sut Cafodd y Byd ei Achub", adeiladodd y dylunydd Trurl beiriant a fyddai'n gwneud popeth gan ddechrau gyda llythyr. Pan orchmynnodd Klapaucius ei adeiladu Nic, dechreuodd y peiriant dynnu gwrthrychau amrywiol o'r byd - gyda'r nod yn y pen draw o gael gwared ar bopeth. Erbyn i’r Klapaucius ofnus stopio’r car, roedd galïau, yw, hongian, haciau, rhigymau, curwyr, poufs, llifanu, sgiwerau, philidrons a rhew wedi diflannu o’r byd am byth. Ac yn wir, fe wnaethon nhw ddiflannu am byth ...

Ysgrifennodd Józef Tischner yn dda iawn am ddim byd yn ei History of Mountain Philosophy . Yn ystod fy ngwyliau olaf, penderfynais brofi’r dim byd hwn, sef, es i’r corsydd mawn rhwng Nowy Targ a Jabłonka yn Podhale. Gelwir yr ardal hon hyd yn oed yn Pustachia. Rydych chi'n mynd, ewch chi, ond nid yw'r ffordd yn lleihau - wrth gwrs, ar ein graddfa gymedrol, Bwylaidd. Un diwrnod es i ar fws yn nhalaith Canada Saskatchewan. Y tu allan roedd maes corn. Cymerais nap am hanner awr. Pan ddeffrais i, roedden ni'n gyrru drwy'r un maes ŷd... Ond arhoswch, ydy hwn yn wag? Ar un ystyr, dim ond gwacter yw absenoldeb newid.

Yr ydym yn gyfarwydd â phresenoldeb cyson amrywiol wrthddrychau o'n hamgylch, ac o Rhywbeth ni allwch redeg i ffwrdd hyd yn oed gyda'ch llygaid ar gau. “Yr wyf yn meddwl, felly yr wyf,” meddai Descartes. Os ydw i eisoes wedi meddwl rhywbeth, yna rydw i'n bodoli, sy'n golygu bod o leiaf rhywbeth yn y byd (sef, I). Ydy'r hyn roeddwn i'n meddwl yn bodoli? Gellir trafod hyn, ond mewn mecaneg cwantwm modern, mae egwyddor Heisenberg yn hysbys: mae pob arsylwad yn amharu ar gyflwr y gwrthrych a arsylwyd. Nes i ni ei weld Nic nid yw yn bod, a phan ddechreuwn edrych, y mae y gwrthddrych yn peidio â bod Hoffi ac mae'n dod Rhywbeth. Mae'n mynd yn hurt egwyddor anthropig: Nid oes diben gofyn sut le fyddai'r byd pe na baem yn bodoli. Mae'r byd yr hyn y mae'n ymddangos i ni. Efallai y bydd bodau eraill yn gweld y Ddaear fel onglog?

Mae positron (electron mor bositif) yn dwll yn y gofod, "does dim electron." Yn y broses o ddinistrio, mae'r electron yn neidio i'r twll hwn a “dim byd yn digwydd” - does dim twll, dim electron. Byddaf yn hepgor llawer o jôcs am dyllau mewn caws Swistir (“po fwyaf sydd gennyf, y lleiaf sydd yno...”). Roedd y cyfansoddwr enwog John Cage eisoes wedi defnyddio ei syniadau i'r fath raddau nes iddo gyfansoddi (?) darn o gerddoriaeth (?) lle mae'r gerddorfa yn eistedd yn llonydd am 4 munud 33 eiliad ac, wrth gwrs, nid yw'n chwarae unrhyw beth. “Mae pedwar munud a thri deg tri eiliad yn ddau gant saith deg tri, 273, ac mae minws 273 gradd yn sero absoliwt, lle mae pob symudiad yn stopio,” esboniodd y cyfansoddwr (?).

Hidlo i sero, dim byd, nick, nick, dim byd, sero!

Jerzy yn ffilm Andrzej Wajda Dros y Blynyddoedd,

dyddiau'n mynd heibio"

Beth am bawb?

Roedd llawer o bobl (o ffermwyr syml i athronwyr amlwg) yn pendroni am ffenomen bodolaeth. Mewn mathemateg, mae'r sefyllfa'n syml: mae rhywbeth sy'n gyson.

Diflannodd hi i'r caeau ymylol

Mewn blodau corn, chwyn a cheg y llew ...

Wel, mae pethau fel hyn yn digwydd

Yn enwedig yn y cynhaeaf, ac yn ystod y cynhaeaf

yn enwedig…

Wojciech Mlynarski, Merch y Cynhaeaf

Mae popeth ar y pegwn arall o Dim byd. Mewn mathemateg, rydym yn gwybod hynny Nid yw popeth yn bodoli. Dim ond syniad llawer rhy anghywir y byddai ei fodolaeth yn rhydd o unrhyw ddadlau. Gellir deall hyn wrth esiampl yr hen baradocs: "Os yw Duw yn hollalluog, yna crewch garreg i'w chodi?" Mae'r prawf mathemategol na all fod setiau o bob set yn seiliedig ar y theorem canwr-Bershtein, sy'n dweud bod "rhif anfeidrol" (mathemategol: rhif cardinal) bod set holl aelodau set benodol yn fwy na nifer elfennau'r set hon.

Os oes gan set elfennau, yna mae ganddi 2ⁿ is-setiau; er enghraifft, pan fydd = 3 a'r set yn cynnwys {1, 2, 3} yna mae'r is-setiau canlynol yn bodoli:

• tair set dwy elfen: mae pob un ohonynt ar goll un o'r rhifau 1, 2, 3,
• un set wag,
• tair set un elfen,
• y set gyfan {1,2,3}

- dim ond wyth, 2³A darllenwyr sydd wedi graddio o'r ysgol yn ddiweddar, hoffwn gofio'r fformiwla gyfatebol:

Mae pob un o'r symbolau Newtonaidd yn y fformiwla hon yn pennu nifer y setiau k-elfen yn y set -elfen.

Mewn mathemateg, mae cyfernodau binomaidd yn ymddangos mewn llawer o leoedd eraill, megis mewn fformiwlâu diddorol ar gyfer lluosi llai:

ac o'u union ffurf, mae eu cyd-ddibyniaeth yn llawer mwy diddorol.

Mae'n anodd deall beth - cyn belled ag y mae rhesymeg a mathemateg yn y cwestiwn - yw, a beth nad yw Popeth. Dadleuon dros ddiffyg bodolaeth Yr un fath â rhai Winnie the Pooh, a ofynnodd yn gwrtais i'w westai, Teigr, a yw Teigrod yn hoffi mêl, mes ac ysgall o gwbl? “Mae teigrod fel popeth,” atebodd yr un y daeth Kubus i’r casgliad ohono, os ydyn nhw’n hoffi popeth, yna maen nhw hefyd yn hoffi cysgu ar y llawr, felly gall ef, Vinnie, ddychwelyd i’r gwely.

Dadl arall Paradocs Russell. Mae yna farbwr yn y dref sy'n eillio'r holl ddynion nad ydyn nhw'n eillio eu hunain. Ydy e'n eillio ei hun? Mae'r ddau ateb yn gwrth-ddweud yr amod a gyflwynwyd eu bod yn lladd y rhai, a dim ond y rhai nad ydynt yn ei wneud eu hunain.

Chwilio am gasgliad o'r holl gasgliadau

I gloi, byddaf yn rhoi prawf clyfar, ond mwyaf mathemategol nad oes set o'r holl setiau (na ddylid ei gymysgu ag ef).

Yn gyntaf, byddwn yn dangos ar gyfer unrhyw set X nad yw'n wag, ei bod yn amhosibl dod o hyd i swyddogaeth unigryw i'r ddwy ochr sy'n mapio'r set hon i set ei his-setiau P(X). Felly gadewch i ni dybio bod y swyddogaeth hon yn bodoli. Gadewch i ni ei ddynodi gan y f. Beth yw f o x? Dyma gasgliad. Ydy xf yn perthyn i x? Mae hyn yn anhysbys. Naill ai mae'n rhaid i chi neu dydych chi ddim. Ond i rai x rhaid ei fod o hyd yn gyfryw fel nad yw yn perthyn i f o x. Wel, yna ystyriwch set yr holl x lle nad yw x yn perthyn i f(x). Dynodi ef (y set hon) gan A. Mae'n cyfateb i ryw elfen a o'r set X. Ydy a yn perthyn i A? Gadewch i ni dybio y dylech. Ond mae A yn set sy'n cynnwys dim ond yr elfennau hynny o x nad ydynt yn perthyn i f(x) ... Wel, efallai nad yw'n perthyn i A? Ond y mae y set A yn cynnwys holl elfenau yr eiddo hwn, ac felly hefyd A. Diwedd y profedig- aeth.

Felly, pe byddai set o bob set, byddai yn is-set o hono ei hun, yr hyn sydd anmhosibl yn ol yr ymresymiad blaenorol.

Phew, nid wyf yn meddwl bod llawer o ddarllenwyr wedi gweld y prawf hwn. Yn hytrach, deuthum ag ef i fyny i ddangos beth oedd yn rhaid i fathemategwyr ei wneud ar ddiwedd y bedwaredd ganrif ar bymtheg, pan ddechreuon nhw astudio sylfeini eu gwyddoniaeth eu hunain. Mae'n troi allan bod problemau yn gorwedd lle nad oedd neb yn eu disgwyl. Ar ben hynny, ar gyfer mathemateg gyfan, nid yw'r rhesymu hyn am y seiliau o bwys: ni waeth beth sy'n digwydd yn y seleri - mae holl adeilad mathemateg yn sefyll ar graig solet.

Yn y cyfamser, ar y brig ...

Nodwn un moesoldeb arall o hanesion Stanislav Lem. Yn un o'i deithiau, cyrhaeddodd Iyon Tichi blaned y cyrhaeddodd ei thrigolion, ar ôl esblygiad hir, y cam datblygu uchaf o'r diwedd. Maen nhw i gyd yn gryf, maen nhw’n gallu gwneud unrhyw beth, mae ganddyn nhw bopeth ar flaenau eu bysedd…a dydyn nhw’n gwneud dim byd. Gorweddasant ar y tywod a'i arllwys rhwng eu bysedd. “Os yw popeth yn bosibl, nid yw’n werth chweil,” esboniant i’r sioc Ijon. Na fydded i hyn ddigwydd i'n gwareiddiad Ewropeaidd...