Gwobr Abel

Ychydig o ddarllenwyr fydd yn dweud dim am yr enw Abel. Na, nid yw hyn yn ymwneud â'r dyn ifanc anffodus a laddwyd gan ei frawd ei hun, Cain. Rwy’n cyfeirio at y mathemategydd o Norwy, Niels Henrik Abel (1802–1829) a’r wobr a enwyd ar ei ôl sydd newydd gael ei dyfarnu (Mawrth 16, 2016) gan Academi Gwyddorau Norwyaidd a llythyrau at Syr Andrew J. Wiles. Mae hyn yn gwneud iawn am fathemategwyr am gael eu gadael allan gan Alfred Nobel yn safleoedd categori gwobr wyddoniaeth bwysicaf y byd.

Er bod mathemategwyr yn gwerthfawrogi'r hyn a elwir. Medal Maes (ystyrir yn swyddogol y llawryf uchaf yn ei faes), mae'n gysylltiedig â dim ond 15 mil. (nid miliynau, miloedd!) o ddoleri Canada tan yr enillydd Gwobrau Abel yn rhoi siec am 6 miliwn o kroner Norwy (tua 750 8 ewro) yn ei boced. Mae enillwyr Nobel yn derbyn 865 miliwn SEK, neu tua XNUMX mil. ewro - llai na chwaraewyr tennis am ennill twrnamaint mawr. Mae sawl rheswm tebygol pam na wnaeth Alfred Nobel gynnwys mathemategwyr ymhlith yr enillwyr posibl. Roedd testament Nobel yn delio â "dyfeisiadau a darganfyddiadau" sy'n dod â'r budd mwyaf i ddynolryw, ond mae'n debyg nad ydynt yn ddamcaniaethol, ond yn ymarferol. Nid oedd mathemateg yn cael ei hystyried yn wyddoniaeth a allai ddod â manteision ymarferol i ddynolryw.

Pam Abel

Pwy oedd Niels Henrik Abel a sut y daeth yn enwog? Mae'n rhaid ei fod yn wych, oherwydd er iddo farw o'r diciâu yn ddim ond 27 oed, cafodd le parhaol mewn mathemateg. Wel, eisoes yn yr ysgol uwchradd iau, maen nhw'n ein dysgu ni i ddatrys hafaliadau; gradd gyntaf yn gyntaf, yna sgwâr ac weithiau ciwbig. Eisoes bedwar can mlynedd yn ôl, roedd gwyddonwyr Eidaleg yn gallu ymdopi â nhw hafaliad chwartighyd yn oed yr un sy'n edrych yn ddiniwed:

ac o ba un o'r elfennau

Ie, gallai gwyddonwyr fod wedi gwneud hyn eisoes yn y XNUMXfed ganrif. Nid yw'n anodd dyfalu i hafaliadau o raddau uwch gael eu cymryd i ystyriaeth. A dim byd. Does neb wedi llwyddo ers dau gan mlynedd. Methodd Niels Abel hefyd. Ac yna sylweddolodd hynny ... efallai nad yw'n bosibl o gwbl. Gellir ei brofi amhosibilrwydd datrys hafaliad o'r fath - neu yn hytrach, mynegi'r ateb mewn fformiwlâu rhifyddol syml.

Hwn oedd y cyntaf o 2. blynyddoedd (!) o'r math hwn o ymresymiad: ni ellir profi rhywbeth, ni ellir gwneud rhywbeth. Mae'r monopoli ar broflenni o'r fath yn perthyn i fathemateg - mae'r gwyddorau ymarferol yn torri rhwystrau fwyfwy. Ym 1888, datganodd cadeirydd Comisiwn Patent yr Unol Daleithiau "ychydig o ddyfeisiadau sydd i'w disgwyl yn y dyfodol, oherwydd mae bron popeth eisoes wedi'i ddyfeisio." Heddiw mae'n anodd i ni hyd yn oed chwerthin am hyn... Ond mewn mathemateg, ar ôl ei brofi, mae ar goll. Ni ellir ei wneud.

Mae hanes yn rhannu'r darganfyddiad a ddisgrifiais rhwng Niels Abel i Evarist Galois, bu farw'r ddau cyn eu bod yn XNUMX oed, wedi'u tanamcangyfrif gan eu cyfoedion. Mae Niels Abel yn un o'r ychydig fathemategwyr Norwyaidd sydd ag enwogrwydd eang (dau mewn gwirionedd, a'r llall yw Sofus Li, 1842-1899 - nid yw'r cyfenwau yn swnio'n Sgandinafaidd, ond roedd y ddau yn Norwyaid brodorol).

Mae Norwyaid yn groes i'r Swedes - yn anffodus, mae hyn yn gyffredin ymhlith pobloedd cyfagos. Un o'r cymhellion dros sefydlu Gwobr Abel gan y Norwyaid oedd yr awydd i ddangos i'w cydwladwyr Alfred Nobel: os gwelwch yn dda, nid ydym yn waeth.

Mynd ar drywydd mynediad ymyl nad yw'n bodoli

Dyma Niels Henrik Abel i chi. Nawr am enillydd y wobr, Sais 63 oed (yn byw yn UDA). Dim ond â dringo Everest, dringo'r lleuad, neu rywbeth felly y gellid cymharu ei gamp yn 1993. Pwy yw syr Andrew Wiles? Os edrychwch ar restr ei gyhoeddiadau a'r amrywiol fynegeion dyfyniadau posibl, bydd yn wyddonydd da - mae yna filoedd ohonyn nhw. Fodd bynnag, mae'n cael ei ystyried yn un o'r mathemategwyr mwyaf. Mae ei ymchwil yn ymwneud â theori rhif ac yn defnyddio cysylltiadau â geometreg algebraidd Oraz theori cynrychiolaeth.

Daeth yn enwog am ddatrys problem gwbl ddi-nod o safbwynt mathemateg prawf o Theorem Olaf Fermat (pwy sydd ddim yn gwybod beth sy'n digwydd - atgoffa chi isod). Fodd bynnag, nid y gwir werth oedd yr ateb ei hun, ond creu dull prawf newydd a ddefnyddiwyd i ddatrys llawer o broblemau pwysig eraill.

Mae'n amhosibl peidio â myfyrio ar hyn o bryd ar bwysigrwydd rhai materion, ar hierarchaeth cyflawniadau dynol. Mae cannoedd o filoedd o bobl ifanc yn breuddwydio am gicio'r bêl yn well nag eraill, mae degau o filoedd eisiau amlygu eu hunain i wyntoedd yr Himalaya, neidio rwber ar bont, gwneud synau maen nhw'n eu galw'n canu, stwffio bwyd afiach i mewn i eraill ... neu ddatrys dim un hafaliad diangen. Gorchfygwr cyntaf Mynydd Everest, Syr Edward Hillary, atebodd yn uniongyrchol y cwestiwn pam yr aeth yno: "Oherwydd ei fod, oherwydd mae Everest!" Roedd awdur y geiriau hyn yn fathemategydd ar hyd ei oes, dyna oedd fy rysáit ar gyfer bywyd. Yr unig un cywir! Ond gadewch i ni gael yr athroniaeth hon drosodd. Gadewch i ni fynd yn ôl ar lwybr iach mathemateg. Pam yr holl ffwdan am Theorem Fermat?

Mae'n debyg ein bod ni i gyd yn gwybod beth ydyn nhw rhifau cysefin. Siawns nad yw pawb yn deall yr ymadrodd "dadelfennu'n ffactorau cysefin", yn enwedig pan fydd ein mab yn troi gwylio yn rhannau.

Pierre de Fermat (1601-1665) yn gyfreithiwr o Toulouse, ond ymdriniodd hefyd â mathemateg amatur a chyda chanlyniadau eithaf da, oherwydd aeth i lawr yn hanes mathemateg fel awdur nifer o theoremau theori a dadansoddi rhif. Roedd yn arfer rhoi ei sylwadau a'i sylwadau ar ymylon y llyfrau a ddarllenodd. Ac yn union - tua 1660, ysgrifennodd yn un o'r ymylon:

Dyma Pierre de Fermat i chi. Ers ei amser (a gadewch i mi eich atgoffa bod yr uchelwr dewr Gascon d'Artagnan yn byw yn Ffrainc ar y pryd, ac Andrzej Kmitsich ymladd â Bohuslav Radziwill yng Ngwlad Pwyl), cannoedd, ac efallai hyd yn oed miloedd o fathemategwyr mawr a bach ceisio aflwyddiannus i ail-greu. ymresymiad colledig amatur gwych . Er ein bod heddiw yn sicr na all prawf Fermat fod yn gywir, blin oedd y cwestiwn syml a hafaliad xⁿ + yⁿ = gⁿMae gan , n> 2 atebion mewn rhifau naturiol? gall fod mor galed.

Canfu llawer o'r mathemategwyr a ddaeth i'w gwaith ar 23 Mehefin, 1993, yn eu e-bost (a oedd ar y pryd yn ddyfais ffres, dal yn gynnes) neges laconig: "Sibrydion o Brydain: Wiles yn profi Fermat." Y diwrnod wedyn, ysgrifennodd y wasg ddyddiol amdano, a chasglodd yr olaf o gyfres Wiles o ddarlithoedd y wasg, teledu a ffotonewyddiadurwyr - yn union fel mewn cynhadledd pêl-droediwr enwog.

Mae unrhyw un sy'n darllen "Satan o'r seithfed gradd" gan Kornel Makuszyński yn sicr yn cofio'r hyn a wnaeth Mr Iwo Gąsowski, brawd yr athro hanes, y mae ei system o holi myfyrwyr a ddarganfuwyd gan Adaś Cisowski. Roedd Iwo Gąsowski newydd ddatrys yr hafaliad Fermat, gan golli amser, eiddo ac esgeuluso'r tŷ:

Yn y diwedd, deallodd Mr. Iwo na fyddai'r biliau ar y pwerau yn sicrhau hapusrwydd y teulu a rhoddodd i fyny. Nid oedd Makuszyński yn hoffi gwyddoniaeth, ond roedd yn iawn am Mr. Gąsowski. Gwnaeth Iwo Gąsowski un camgymeriad sylfaenol. Ni cheisiodd ddod yn arbenigwr ar synnwyr da'r gair, ond gweithredodd fel amatur. Mae Andrew Wiles yn weithiwr proffesiynol.

Mae hanes y frwydr yn erbyn Theorem Olaf Fermat yn ddiddorol. Gellir gweld yn syml iawn ei bod yn ddigon i'w datrys ar gyfer esbonyddion sy'n rhifau cysefin. Ar gyfer n = 3 rhoddwyd y datrysiad yn 1770. Leonard Euler, ar gyfer n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) a Adrien Marie Legendre yn 1830, ac yn n = 7 - Gabriel Cloff yn 1840. Yn y XNUMXfed ganrif, neilltuodd mathemategydd yr Almaen y rhan fwyaf o'i egni i broblem Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Er na chafodd lwyddiant yn y pen draw, profodd lawer iawn o achosion arbennig a darganfod llawer o briodweddau pwysig rhifau cysefin. Mae llawer o algebra modern, rhifyddeg ddamcaniaethol, a theori rhif algebraidd i'w briodoli i waith Kummer ar theorem Fermat.

Wrth ddatrys problem Fermat trwy ddulliau theori rhif clasurol, fe'u rhannwyd yn ddau achos gwahanol o gymhlethdod: y cyntaf, pan fyddwn yn tybio bod y cynnyrch xyz yn coprime gydag esboniwr n, a'r ail, pan fydd y rhif z yr un mor rhanadwy gan y esboniwr. Yn yr ail achos, roedd yn hysbys nad oedd unrhyw atebion hyd at n = 150, ac yn yr achos cyntaf, hyd at n = 000 (Lehmer, 6). Roedd hyn yn golygu y byddai gwrthenghraifft posibl yn amhosibl beth bynnag: byddai angen biliau o biliynau o ddigidau i'w gael.

Dyma hen stori i chi. Yn gynnar yn 1988, roedd yn hysbys yn y byd mathemategol bod Yoiti Miyaoka wedi profi rhywfaint o anghydraddoldeb, a dilynodd y canlynol: os mai dim ond yr esboniwr n sy'n ddigon mawr, yna yn sicr nid oes gan hafaliad Fermat unrhyw atebion. O'i gymharu â chanlyniad ychydig yn gynharach yr Almaen Gerd Faltings (1983) Roedd canlyniad Miyaoka yn golygu, os oes atebion, yna (o ran cymesuredd) dim ond nifer gyfyngedig ohonynt sydd. Felly, mae datrysiad problem Fermat yn cael ei leihau i restru diwedd llawer o achosion. Yn anffodus, faint ohonynt nad oedd yn hysbys: nid oedd y dulliau a ddefnyddiwyd gan Miyaoka yn caniatáu amcangyfrif o faint oedd eisoes yn "iawn".

Mae'n werth nodi yma, ers blynyddoedd lawer, bod yr astudiaeth o theorem Fermat wedi'i chynnal nid o fewn fframwaith theori rhif pur, ond o fewn fframwaith geometreg algebraidd, disgyblaeth fathemategol yn deillio o algebra ac estyniad o geometreg ddadansoddol Cartesaidd, ac yn awr. lledaenu bron ym mhobman: o sylfeini mathemateg (topoi theori mewn rhesymeg), trwy ddadansoddiad mathemategol (dulliau cohomolegol, ysgubau swyddogaethol), geometreg glasurol, i ffiseg ddamcaniaethol (bwndelau fector, bylchau twistor, solitons).

Pan nad oes ots gan anrhydeddau

Mae hefyd yn anodd peidio â bod yn drist am dynged y mathemategydd, y mae ei gyfraniad at ddatrys problem Fermat yn arwyddocaol iawn. Rwy'n siarad am ArakielSuren Yurievich Arakelov, mathemategydd Wcreineg gyda gwreiddiau Armenia), a greodd yr hyn a elwir yn yr 80au cynnar, pan oedd yn ei bedwaredd flwyddyn. theori croestoriad ar amrywiaethau rhifyddol. Mae arwynebau o'r fath yn llawn tyllau ac anghyflawnder, a gall y cromliniau arnynt ddiflannu'n sydyn, fel petai, ac yna ailymddangos. Mae damcaniaeth croestoriad yn esbonio sut i gyfrifo graddau croestoriad cromliniau o'r fath. Hwn oedd y prif declyn a ddefnyddiwyd gan Faltings a Miyaoka yn eu gwaith ar broblem Fermat.

Unwaith y gwahoddwyd Arakelov i gyflwyno ei ganlyniadau mewn cyngres fathemategol fawr. Fodd bynnag, oherwydd ei fod yn feirniadol o'r system Sofietaidd, gwrthodwyd caniatâd iddo adael. Yn fuan cafodd ei ddrafftio i'r fyddin. Dangosodd yn herfeiddiol ei fod yn erbyn gwasanaeth milwrol yn gyffredinol am resymau heddychlon. Fel y dysgais o ffynonellau braidd yn amheus, honnir iddo gael ei anfon i ysbyty seiciatrig caeedig, lle treuliodd tua blwyddyn. Fel y gwyddoch, at ddibenion gwleidyddol mae'n debyg, nododd seiciatryddion Sofietaidd fath arbennig o sgitsoffrenia (yn Saesneg o, sy'n golygu "swrth", yn Rwsieg sgitsoffrenia swrth).

Mae'n anodd dweud gant y cant sut yr oedd mewn gwirionedd, oherwydd nid yw fy ffynonellau gwybodaeth yn ddibynadwy iawn. Mae'n debyg, ar ôl gadael yr ysbyty, treuliodd Arakelov sawl mis mewn mynachlog yn Zagorsk. Ar hyn o bryd mae'n byw ym Moscow gyda'i wraig a thri o blant. Nid yw'n gwneud mathemateg. Mae Andrew Wiles yn llawn anrhydeddau ac arian.

O safbwynt cymdeithas Ewropeaidd sydd wedi'i bwydo'n dda, mae'r cam hefyd yn annealladwy Grigory Perelman, a ddatrysodd broblem dopolegol enwocaf yr 2002fed ganrif yn XNUMX,”Poinari dyfaliadAc yna gwrthododd bob gwobr bosibl. Yn gyntaf y Fedal Fields, a grybwyllwyd ar y dechrau, y mae mathemategwyr yn ei hystyried yn gyfwerth â Gwobr Nobel, ac yna'r wobr o filiwn doler am ddatrys un o'r saith problem fathemategol bwysicaf sydd ar ôl o'r ugeinfed ganrif. “Roedd eraill yn well, dydw i ddim yn poeni am anrhydeddau, oherwydd mathemateg yw fy hobi, mae gen i fwyd a sigaréts,” meddai fwy neu lai wrth y byd rhyfeddu.

Llwyddiant ar ôl mwy na 300 mlynedd

Theorem fawr Fermat yn sicr oedd y broblem fathemategol enwocaf a mwyaf effeithiol. Bu’n agored am dros dri chan mlynedd, fe’i lluniwyd mewn ffordd glir a darllenadwy iawn ac yn ddamcaniaethol roedd modd ymosod gan unrhyw un, ac yn oes poblogeiddio cyfrifiaduron roedd yn gymharol hawdd ceisio torri record arall wrth asesu atebion posibl. Yn hanes mathemateg, chwaraeodd y mater hwn, trwy ei rôl ysbrydoledig, rôl "ffurfio diwylliant" bwysig iawn, gan gyfrannu at ymddangosiad disgyblaethau mathemategol cyfan. Mae hyn yn rhyfedd gan fod y broblem ei hun yn gymharol ddibwys ac nid oedd y wybodaeth yn unig am y diffyg gwreiddiau yn hafaliad Fermat yn cyfrannu llawer at y drysorfa gyffredinol o wybodaeth fathemategol.

Ym 1847, rhoddodd Gabriel Lamet (1795-1870) ddarlith yn Academi Gwyddorau Ffrainc yn cyhoeddi'r ateb i broblem Fermat. Fodd bynnag, sylwyd ar unwaith ar gamgymeriad cynnil mewn rhesymu. Roedd yn seiliedig ar ddefnydd anawdurdodedig o'r theorem dadelfennu unigryw. Cofiwn o'r ysgol fod gan bob rhif ddadansoddiad unigryw i ffactorau cysefin, er enghraifft, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Nid oes rhanwyr i'r rhif 503 (ac eithrio 1 a 503 ei hun), felly ni ellir ei ymestyn ymhellach.

Mae eiddo unigrywiaeth dosbarthu yn cael ei feddiannu gan gyfanrifau cadarnhaol, ond ymhlith setiau rhifiadol eraill, nid oes rhaid iddynt fod. Er enghraifft, ar gyfer rhifau nodau

mae gennym 36 = 2²⋅2³ ,ond hefyd

Trwy ddadansoddi prawf Lame, llwyddodd Kummer i brofi dilysrwydd dybiaeth Fermat ar gyfer rhai o ddehonglwyr t. Galwodd hwy yn gysefiniau rheolaidd. Hwn oedd y cam pwysig cyntaf tuag at brawf cyflawn. Mae myth wedi tyfu o gwmpas theorem Fermat. “Neu efallai ei fod hyd yn oed yn waeth - efallai na allwch chi hyd yn oed brofi ei fod yn bosibl neu'n amhosibl ei ddatrys?”

Ond ers yr 80au, roedd pawb yn teimlo bod y gôl yn agos. Yr wyf yn cofio bod Mur Berlin yn dal i sefyll, ac yr oeddwn eisoes yn gwrando ar ddarlithoedd am "yn fuan, mewn eiliad." Wel, roedd yn rhaid i rywun fod yn gyntaf. Gorffennodd Andrew Wiles ei ddarlith gyda fflem Saesneg: "Rwy'n meddwl bod Fermat yn ei brofi," a chymerodd beth amser cyn i'r gynulleidfa orlawn sylweddoli beth oedd wedi digwydd: gweithiwyd yn ddwys ar broblem fathemategol 330 oed gan gannoedd o fathemategwyr o'r wlad. gatrawd ei hun ac amaturiaid di-ri, fel Ivo Gonsovsky o nofelau Makushinsky. Ac fe gafodd Andrew Wiles y fraint o ysgwyd llaw â Harald V, Brenin Norwy. Efallai na thalodd sylw i'r lwfans cymedrol ar gyfer Gwobr Abel, sef rhai cannoedd o filoedd o ewros - pam mae angen cymaint o arian arno?