bum gwaith yn y llygad

Ar ddiwedd 2020, cynhaliwyd nifer o ddigwyddiadau mewn prifysgolion ac ysgolion, wedi'u gohirio o ... Mawrth. Un ohonyn nhw oedd "dathliad" pi diwrnod. Y tro hwn, Rhagfyr 8, rhoddais ddarlith anghysbell ym Mhrifysgol Silesia, ac mae'r erthygl hon yn grynodeb o'r ddarlith. Dechreuodd y parti cyfan am 9.42, ac mae fy narlith wedi'i hamserlennu ar gyfer 10.28. O ble mae cywirdeb o'r fath yn dod? Mae'n syml: mae 3 gwaith pi tua 9,42, ac mae π i'r 2il bŵer tua 9,88, ac mae'r awr 9 i'r 88fed pŵer yn 10 i'r 28ain ...

Yr arferiad o anrhydeddu y rhif hwn, mynegi cymhareb cylchedd cylch i'w ddiamedr ac a elwir weithiau yn gysonyn Archimedes (yn ogystal ag mewn diwylliannau Almaeneg eu hiaith), yn dod o UDA (Gweld hefyd: ). 3.14 Mawrth “arddull Americanaidd” am 22:22, dyna pam y syniad. Gallai'r cyfwerth Pwyleg fod yn Orffennaf 7 oherwydd bod y ffracsiwn 14 / XNUMX yn fras π yn dda, a oedd ... Archimedes eisoes yn gwybod. Wel, Mawrth XNUMX yw'r amser gorau ar gyfer digwyddiadau ochr.

Mae’r tri a phedwar canfed ar ddeg hyn yn un o’r ychydig negeseuon mathemategol sydd wedi aros gyda ni o ysgol am oes. Mae pawb yn gwybod beth mae hynny'n ei olygu"bum gwaith yn y llygad" . Y mae mor gynhenid ​​yn yr iaith fel ei bod yn anodd ei mynegi yn wahanol a chyda'r un gras. Pan ofynnais yn y siop trwsio ceir faint y gallai’r gwaith atgyweirio ei gostio, meddyliodd y mecanydd am y peth a dweud: “pum gwaith tua wyth cant o zlotys.” Penderfynais fanteisio ar y sefyllfa. "Rydych yn golygu brasamcan?". Mae'n rhaid bod y mecanic yn meddwl fy mod wedi camglywed, felly ailadroddodd, "Dydw i ddim yn gwybod faint yn union, ond bum gwaith yn ôl llygad byddai'n 800."

.

Am beth mae o? Defnyddiodd sillafu cyn yr Ail Ryfel Byd "na" gyda'i gilydd, a gadewais ef yno. Nid ydym yn delio yma â barddoniaeth rhy rwysg, er fy mod yn hoffi'r syniad bod "y llong aur yn pwmpio hapusrwydd." Gofynnwch i'r myfyrwyr: Beth mae'r meddwl hwn yn ei olygu? Ond y mae gwerth y testyn hwn yn gorwedd mewn man arall. Mae nifer y llythrennau yn y geiriau canlynol yn ddigidau'r estyniad pi. Gadewch i ni gael golwg:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Yn 1596, gwyddonydd Iseldireg o darddiad Almaeneg Ludolf van Seulen cyfrifo gwerth pi i 35 lle degol. Yna ysgythrwyd y ffigyrau hyn ar ei fedd. Cysegrodd gerdd i'r rhif pi ac i'n enillydd gwobr Nobel, Vislava Shimborska. Roedd Szymborska wedi'i swyno gan ddiffyg cyfnodoldeb y rhif hwn a chan y ffaith, gyda thebygolrwydd 1, y byddai pob dilyniant o rifau, megis ein rhif ffôn, yn ymddangos yno. Tra bod yr eiddo cyntaf yn gynhenid ​​ym mhob rhif afresymegol (y dylem ei gofio o'r ysgol), mae'r ail yn ffaith fathemategol ddiddorol sy'n anodd ei phrofi. Gallwch hyd yn oed ddod o hyd i apps sy'n cynnig: rhowch eich rhif ffôn i mi a byddaf yn dweud wrthych ble mae yn pi.

Lle mae cryndod, mae cwsg. Os oes gennym lyn crwn, yna mae cerdded o'i gwmpas 1,57 gwaith yn hirach na nofio. Wrth gwrs, nid yw hyn yn golygu y byddwn yn nofio un a hanner i ddwywaith yn arafach nag y byddwn yn pasio. Rhannais record y byd 100m gyda record byd 100m. Yn ddiddorol, mewn dynion a merched, mae'r canlyniad bron yr un fath ac yn 4,9. Rydyn ni'n nofio 5 gwaith yn arafach nag rydyn ni'n rhedeg. Mae rhwyfo yn hollol wahanol - ond yn her ddiddorol. Mae ganddo stori eithaf hir.

Gan ffoi rhag y Dihiryn oedd ar ei drywydd, hwyliodd yr Un Da golygus a bonheddig i'r llyn. Mae'r dihiryn yn rhedeg ar hyd y lan ac yn aros iddi wneud iddo lanio. Wrth gwrs, mae'n rhedeg yn gyflymach na rhesi Dobry, ac os yw'n rhedeg yn esmwyth, mae Dobry yn gyflymach. Felly yr unig gyfle i Drygioni yw cael Da o'r lan - nid yw ergyd gywir o llawddryll yn opsiwn, oherwydd. Mae gan Good wybodaeth werthfawr y mae Evil eisiau ei gwybod.

Da yn cadw at y strategaeth ganlynol. Mae'n nofio ar draws y llyn, yn raddol agosáu at y lan, ond bob amser yn ceisio bod ar yr ochr arall i'r Un Drygionus, sy'n rhedeg ar hap i'r chwith, yna i'r dde. Dangosir hyn yn y ffigwr. Gadewch i safle cychwyn Drygioni fod yn Z₁, a Dobre yw canol y llyn. Pan fydd Zly yn symud i Z₁, Dobro doplyvët do D.₁pan fydd Bad yn Z₂, da ar D₂. Bydd yn llifo mewn modd igam-ogam, ond yn unol â'r rheol: cyn belled ag y bo modd o Z. Fodd bynnag, wrth iddo symud i ffwrdd o ganol y llyn, rhaid i Dda symud mewn cylchoedd mwy a mwy, ac ar ryw adeg ni all cadw at yr egwyddor “i fod yr ochr arall i Drygioni.” Yna efe a rwyfodd â’i holl nerth i’r lan, gan obeithio na fyddai’r Drwg yn mynd heibio’r llyn. A fydd Da yn llwyddo?

Mae'r ateb yn dibynnu ar ba mor gyflym y gall Da rwyfo mewn perthynas â gwerth coesau Bad. Tybiwch fod y Dyn Drwg yn rhedeg ar gyflymder s gwaith cyflymdra'r Dyn Da ar y llyn. Felly, mae gan y cylch mwyaf, y gall Da rwyfo arno er mwyn gwrthsefyll Drygioni, radiws sydd un gwaith yn llai na radiws llyn. Felly, yn y llun sydd gennym. Ym mhwynt W, mae ein Caredig yn dechrau rhwyfo tua'r lan. Rhaid i hyn fynd 

 gyda chyflymder

Mae angen amser arno.

Mae Wicked yn mynd ar drywydd ei holl draed gorau. Rhaid iddo gwblhau hanner y cylch, a fydd yn cymryd eiliadau neu funudau iddo, yn dibynnu ar yr unedau a ddewiswyd. Os yw hyn yn fwy na diweddglo hapus:

Bydd yr un da yn mynd. Mae cyfrifon syml yn dangos beth ddylai fod. Os yw'r Dyn Drwg yn rhedeg yn gyflymach na 4,14 gwaith y Dyn Da, nid yw'n gorffen yn dda. Ac yma, hefyd, mae ein rhif pi yn ymyrryd.

Mae'r hyn sy'n grwn yn brydferth. Gadewch i ni edrych ar y llun o dri phlât addurniadol - mae gen i nhw ar ôl fy rhieni. Beth yw arwynebedd y triongl cromliniol rhyngddynt? Mae hon yn dasg syml; mae'r ateb yn yr un llun. Nid ydym yn synnu ei fod yn ymddangos yn y fformiwla - wedi'r cyfan, lle mae roundness, mae pi.

Defnyddiais air o bosibl anghyfarwydd:. Dyma enw'r rhif pi yn y diwylliant Almaeneg ei hiaith, a hyn i gyd diolch i'r Iseldireg (Almaenyn a oedd yn byw yn yr Iseldiroedd mewn gwirionedd - nid oedd cenedligrwydd yn bwysig bryd hynny), Ludolf o Seoulen... Yn 1596 g. cyfrifodd 35 digid o'i ehangiad i ddegolyn. Daliodd y cofnod hwn hyd 1853, pryd William Rutherford cyfrif 440 o seddi. Y deiliad cofnod ar gyfer cyfrifiadau â llaw yw (am byth fwy na thebyg) William Shanksa gyhoeddodd, ar ôl blynyddoedd lawer o waith, (yn 1873) estyniad i 702 digid. Dim ond ym 1946 y canfuwyd bod y 180 digid olaf yn anghywir, ond parhaodd felly. 527 yn gywir. Roedd yn ddiddorol dod o hyd i'r byg ei hun. Yn fuan ar ôl cyhoeddi canlyniad Shanks, roedden nhw'n amau ​​bod "rhywbeth o'i le" - yn amheus ychydig o saith bob ochr oedd yn cael eu datblygu. Mae'r ddamcaniaeth sydd heb ei phrofi eto (Rhagfyr 2020) yn nodi y dylai pob rhif ymddangos gyda'r un amledd. Ysgogodd hyn DT Ferguson i adolygu cyfrifiadau Shanks a dod o hyd i gamgymeriad y "dysgwr"!

Yn ddiweddarach, roedd cyfrifianellau a chyfrifiaduron yn helpu pobl. Deiliad y cofnod presennol (Rhagfyr 2020) yw Timothy Mullican (50 triliwn o leoedd degol). Cymerodd y cyfrifiadau ... 303 diwrnod. Dewch i ni chwarae: faint o le y byddai'r rhif hwn yn ei gymryd, wedi'i argraffu mewn llyfr safonol. Tan yn ddiweddar, "ochr" printiedig y testun oedd 1800 o nodau (30 llinell wrth 60 llinell). Gadewch i ni leihau nifer y nodau ac ymylon tudalennau, gwasgu 5000 o nodau fesul tudalen, ac argraffu 50 o lyfrau tudalen. Felly byddai cymeriadau XNUMX triliwn yn cymryd deg miliwn o lyfrau. Ddim yn ddrwg, iawn?

Y cwestiwn yw, beth yw pwrpas y fath frwydr? O safbwynt economaidd yn unig, pam ddylai'r trethdalwr dalu am "adloniant" o'r fath i fathemategwyr? Nid yw'r ateb yn anodd. Yn gyntaf, o Seoulen dyfeisio bylchau ar gyfer cyfrifiadau, yna'n ddefnyddiol ar gyfer cyfrifiadau logarithmig. Pe dywedwyd wrtho: os gwelwch yn dda, adeiladwch fylchau, byddai wedi ateb: pam? Yn yr un modd gorchymyn:. Fel y gwyddoch, nid oedd y darganfyddiad hwn yn gwbl ddamweiniol, ond serch hynny yn sgil-gynnyrch ymchwil o fath gwahanol.

Yn ail, gadewch i ni ddarllen yr hyn y mae'n ei ysgrifennu Timothy Mullican. Dyma atgynhyrchiad o ddechrau ei waith. Mae'r Athro Mullican ym maes seiberddiogelwch, ac mae pi yn hobi mor fach fel ei fod newydd brofi ei system seiberddiogelwch newydd.

A bod 3,14159 mewn peirianneg yn fwy na digon, dyna fater arall. Gadewch i ni wneud cyfrifiad syml. Mae Iau 4,774 Tm i ffwrdd o'r Haul (teramedr = 1012 metr). I gyfrifo cylchedd cylch o'r fath â radiws o'r fath i drachywiredd abswrd o 1 milimetr, byddai'n ddigon i gymryd π = 3,1415926535897932.

Mae'r llun canlynol yn dangos chwarter cylch o frics Lego. Defnyddiais 1774 o badiau ac roedd tua 3,08 pi. Nid y gorau, ond beth i'w ddisgwyl? Ni all cylch fod yn sgwariau.

Yn union. Gwyddys mai'r rhif pi yw sgwâr cylch - problem fathemategol sydd wedi bod yn aros am ei datrysiad ers mwy na 2000 o flynyddoedd - ers cyfnod Groeg. Allwch chi ddefnyddio cwmpawd ac ymyl syth i adeiladu sgwâr y mae ei arwynebedd yn hafal i arwynebedd y cylch penodol?

Mae'r term "sgwâr o gylch" wedi mynd i mewn i'r iaith lafar fel symbol o rywbeth amhosibl. Pwysaf ar yr allwedd i ofyn, ai rhyw fath o ymgais yw hon i lenwi’r ffos o elyniaeth sy’n gwahanu dinasyddion ein gwlad brydferth? Ond rwyf eisoes yn osgoi'r pwnc hwn, oherwydd mae'n debyg mai dim ond mewn mathemateg yr wyf yn teimlo.

Ac eto yr un peth - nid oedd yr ateb i'r broblem o sgwario'r cylch yn ymddangos yn y fath fodd fel bod awdur yr ateb, Charles Lindemann, yn 1882 sefydlwyd ef, a llwyddodd o'r diwedd. I raddau ie, ond roedd yn ganlyniad ymosodiad o ffrynt eang. Mae mathemategwyr wedi dysgu bod yna wahanol fathau o rifau. Nid yn unig cyfanrifau, rhesymegol (hynny yw, ffracsiynau) ac afresymegol. Gall anfesuradwyedd hefyd fod yn well neu'n waeth. Gallwn gofio o’r ysgol mai’r rhif afresymegol yw √2, rhif sy’n mynegi cymhareb hyd croeslin sgwâr i hyd ei ochr. Fel unrhyw rif afresymegol, mae ganddo estyniad amhenodol. Gadewch imi eich atgoffa bod ehangu cyfnodol yn eiddo i rifau rhesymegol, h.y. cyfanrifau preifat:

Yma mae dilyniant rhifau 142857 yn ailadrodd am gyfnod amhenodol.Ar gyfer √2 ni fydd hyn yn digwydd - mae hyn yn rhan o'r afresymoldeb. Ond gallwch chi:

(ffracsiwn yn mynd ymlaen am byth). Gwelwn batrwm yma, ond o fath gwahanol. Nid yw Pi hyd yn oed mor gyffredin â hynny. Ni ellir ei chael trwy ddatrys hafaliad algebraidd - hynny yw, un lle nad oes na gwreiddyn sgwâr, na logarithm, na ffwythiannau trigonometrig. Mae hyn eisoes yn dangos nad yw'n adeiladadwy - mae lluniadu cylchoedd yn arwain at ffwythiannau cwadratig, a llinellau - llinellau syth - i hafaliadau o'r radd gyntaf.

Efallai imi wyro oddi wrth y prif blot. Dim ond datblygiad yr holl fathemateg a'i gwnaeth yn bosibl dychwelyd i'r gwreiddiau - i fathemateg hynafol hardd y meddylwyr a greodd i ni ddiwylliant meddwl Ewropeaidd, sydd mor amheus heddiw gan rai.

O'r nifer o batrymau cynrychioliadol, dewisais ddau. Y cyntaf ohonynt a gysylltwn â'r cyfenw Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Ond roedd yn hysbys (model, nid Leibniz) i'r ysgolhaig Hindŵaidd canoloesol Madhava o'r Sangamagram (1350-1425). Nid oedd trosglwyddo gwybodaeth ar y pryd yn wych - roedd cysylltiadau rhyngrwyd yn aml yn bygi, ac nid oedd batris ar gyfer ffonau symudol (gan nad oedd electroneg wedi'i ddyfeisio eto!). Mae'r fformiwla yn brydferth, ond yn ddiwerth ar gyfer cyfrifiadau. O gant o gynhwysion, "dim ond" 3,15159 a geir.

mae e ychydig yn well Fformiwla Viète (yr un o hafaliadau cwadratig) ac mae ei fformiwla yn hawdd i'w rhaglennu oherwydd y term nesaf yn y cynnyrch yw ail isradd y plws dau blaenorol.

Gwyddom fod y cylch yn grwn. Gallwn ddweud bod hwn yn rownd 100 y cant. Bydd y mathemategydd yn gofyn: a all rhywbeth fod heb fod yn 1 y cant yn grwn? Yn ôl pob tebyg, mae hwn yn ocsimoron, ymadrodd sy'n cynnwys gwrth-ddweud cudd, megis, er enghraifft, rhew poeth. Ond gadewch i ni geisio mesur pa mor grwn y gall y siapiau fod. Mae'n troi allan bod mesur da yn cael ei roi gan y fformiwla ganlynol, lle S yw'r arwynebedd a L yw cylchedd y ffigwr. Dewch i ni ddarganfod bod y cylch yn grwn mewn gwirionedd, mai 6 yw'r sigma. Arwynebedd y cylch yw'r cylchedd. Rydyn ni'n mewnosod ... a gweld beth sy'n iawn. Pa mor grwn yw'r sgwâr? Mae'r cyfrifiadau yr un mor syml, ni fyddaf hyd yn oed yn eu rhoi. Cymerwch hecsagon rheolaidd wedi'i arysgrifio mewn cylch â radiws. Mae'r perimedr yn amlwg yn XNUMX.

Pwyleg

Beth am hecsagon rheolaidd? Ei gylchedd yw 6 a'i arwynebedd

Felly mae gennym ni

sydd tua hafal i 0,952. Mae'r hecsagon yn fwy na 95% "crwn".

Ceir canlyniad diddorol wrth gyfrifo crwn stadiwm chwaraeon. Yn ôl rheolau IAAF, rhaid i sythau a chromliniau fod yn 40 metr o hyd, er y caniateir gwyriadau. Cofiaf fod Stadiwm Bislet yn Oslo yn gul ac yn hir. Rwy'n ysgrifennu “oedd” oherwydd fy mod hyd yn oed yn rhedeg arno (am amatur!), Ond yn fwy na XNUMX o flynyddoedd yn ôl. Gadewch i ni gael golwg:

Os oes gan yr arc radiws o 100 metr, radiws yr arc hwnnw yw metrau. Mae arwynebedd y lawnt yn fetrau sgwâr, ac mae'r ardal y tu allan iddi (lle mae sbringfyrddau) yn gyfanswm metr sgwâr. Gadewch i ni blygio hyn i mewn i'r fformiwla:

Felly a oes a wnelo crwnder stadiwm chwaraeon unrhyw beth â thriongl hafalochrog? Oherwydd bod uchder triongl hafalochrog yr un nifer o weithiau'r ochr. Mae'n gyd-ddigwyddiad ar hap o rifau, ond mae'n braf. Rwy'n ei hoffi. A'r darllenwyr?

Wel, mae'n dda ei fod yn grwn, er y gallai rhai wrthwynebu oherwydd bod y firws sy'n effeithio arnom ni i gyd yn grwn. O leiaf dyna sut maen nhw'n ei dynnu.