Etholiadau a Mathemateg, neu Rannu a Gorchfygu
Mae'r broblem o ddewis wedi bod o'n blaenau erioed. Wynebodd dyn cyntefig hefyd gyfyng gyngor: ym mha oleuni i fyw? Ar y llaw arall, roedd ethol arweinwyr llwythol yn symlach: roedd yr un a laddodd y cystadleuydd yn rheoli. Mae heddiw yn anoddach. Mae hefyd yn dda.
Mae'r frawddeg Ladin a ddefnyddir yn nheitl yr erthygl yn golygu "rhannu a gorchfygu". Mae wedi cael ei ddefnyddio erioed. Achoswch ffrae mewn cenedl a bydd yn haws i chi ei hennill. Trodd concwerwyr Sbaenaidd yr 1990eg a'r XNUMXeg ganrif rai llwythau Indiaidd yn fedrus yn erbyn eraill. Ar ddiwedd y XNUMXfed ganrif, cyflawnodd llysgennad Rwsia Repnin lawer: llwyddodd i greu aflonyddwch ym mlynyddoedd olaf Gwlad Pwyl annibynnol. Felly hefyd y Prydeinwyr yn eu cyn ymerodraeth, a dechreuodd rhyfel Iwgoslafia XNUMX gyda'r Serbiaid yn ymladd yn erbyn Croatiaid ac i'r gwrthwyneb.
Gwyddom enghreifftiau o anogaeth fwriadol i wrthdaro o fewn un wlad. Yn ffodus, nid yw hyn yn wir yng Ngwlad Pwyl heddiw. Mae'r blaid sy'n rheoli yn enghraifft o feddalwch, ataliaeth a synnwyr cyffredin, wedi'i llenwi â pharch at yr wrthblaid, parchu'r gyfraith, y Cyfansoddiad ac ewyllys dyn syml. Yn y fforwm rhyngwladol rydym yn ennill, yn aml gyda sero (buddugoliaeth gofiadwy 27:0). Mewn chwaraeon, rydyn ni'n gwneud yn dda: rydyn ni'n cofio'r gêm hoci ddramatig gyda Camerŵn. Nid oes unrhyw sgandalau, mae'r gwleidyddion yn gwbl glir. Ble mae ganddyn nhw eu pocedi eu hunain yn eu pennau! Mae'r blaid ar y blaen. Byddwn yn helpu!
Stopiwch, stopiwch. Nid ydym yn gylchgrawn newyddiadurol. Gadewch i ni weld sut y gallwch chi blygu'r broses o wneud penderfyniadau ym mawredd mathemateg a ... rhesymeg. Byddai disgrifiad llawn yn swydd fawr, yn fwy newyddiadurol na gwyddonol.
Mae'r opsiynau canlynol yn bosibl.
Yn gyntaf, trin rhaniad y wlad yn ardaloedd.
Yn ail, dewis y dull o drosi pleidleisiau yn seddi seneddol neu (er enghraifft, yn achos etholiadau arlywyddol) yn seddi etholiadol.
Yn drydydd: dehongli pryd mae'r llais yn bwysig a phryd nad yw.
Dydw i ddim yn sôn am gamddefnydd amlwg yma, megis trin anwybodaeth pleidleiswyr (ar gyfer Gweriniaeth Pobl Pwylaidd, roedd pleidleisio gwag yn golygu pleidleisio i ymgeiswyr a restrir ar frig y rhestr), twyll wrth gyfrif pleidleisiau ac anfon y data uchod.
Dechreuaf. Beth yw'r term rhyfedd hwn? Rwy'n esbonio mewn ffordd ychydig yn gylchfan.
Mae'n debyg bod eich darllenwyr yn gwybod y sgôr mewn tennis. Rydyn ni'n cael pwyntiau, gemau a setiau. I ennill y gêm, mae angen i chi ennill o leiaf pedair pêl (pwyntiau), ond o leiaf dau yn fwy na'ch gwrthwynebydd. Yr eithriad yw'r gêm gyfartal - caiff ei chwarae hyd at saith pwynt buddugol (peli), hefyd gyda rheol mantais dwy bêl. Mae'r peli a enillwyd wedi'u rhifo'n rhyfedd: 15, 30, 40, yna dim ond y termau "mantais - cydbwysedd" a ddefnyddiwn.
1. Chwith gerrymandering clasurol. Mae'r cydbwysedd byd-eang yn troi'n fuddugoliaeth i'r glas. Mae hynny'n iawn: ym mhob ardal o'r ardal ogleddol, dim ond 25% o gefnogaeth sydd gan y felan, yn y gweddill maen nhw'n dal - ond does dim ots ganddyn nhw.
Cesglir gemau mewn setiau. I ennill set, rhaid i chi gael o leiaf chwe gêm ac o leiaf dwy yn fwy na'ch gwrthwynebydd. Pan fydd y sgôr yn 6:6, chwaraeir toriad cyfartal fel arfer. Mae gemau'n cael eu chwarae gyda dwy neu dair set wedi'u hennill. Mae "hyd at ddwy set" yn golygu bod yr un sy'n ennill dwy set yn ennill. Felly, gall y canlyniad fod yn 2:0 neu 2:1 (ac yn gymesur 0:2, 1:2). Mae'r rheolau hyn yn golygu nad oes angen i chi ennill mwy o beli (pwyntiau) i ennill y gêm. Yn syml, mae'n rhaid i chi ennill y rhai pwysicaf. Enghraifft eithafol yw lle mae chwaraewr A yn ennill y set gyntaf 6-0 a'r ddau arall yn colli 4-6. Yn colli gêm er iddo ennill 14 gêm a’i wrthwynebydd 12.
Cyfeiriaf at yr hyn a ysgrifennais funud yn ôl. Mae mwy a llai o eiliadau pwysig mewn tennis. Mae chwaraewr tennis da yn canolbwyntio ar yr hyn sydd bwysicaf.
Mae tynged miliynau yn y pawennau y salamander
Symudwn ymlaen at etholiadau gwleidyddol. Yn fwy cyffredinol, i etholiadau a benderfynir gan filoedd neu filiynau.
Rhaid i chi gael gwlad ar gyfer etholaethau yn gyntaf. Oherwydd? Dim ots sut? o na! Y cyntaf i ddarganfod sut i wneud hyn er mwyn cynyddu siawns ei blaid ei hun oedd Elbridge Jerry, gwleidydd Americanaidd ddau gan mlynedd yn ôl. Roedd un o'r cylchoedd a gynigiodd ar ffurf ... salamander , ac arweiniodd y cyfuniad o'i enw â'r amffibiad cynffon hwn at y term. Mae'n gweithio'n eithaf da gydag etholaethau un aelod, felly nid yw'n uniongyrchol berthnasol i Wlad Pwyl. Gyda swyddfa aml-aelod, mae'r sefyllfa'n dra gwahanol. Gallwch chi gael eich llosgi o bryd i'w gilydd. A pheth diddorol.
2. Meistr twyll. Chwith: Trodd 40% o gefnogaeth fyd-eang yn fuddugoliaeth o 4-2. Ar y dde: Mae geometreg yn gwneud gwaith gwych o droi cefnogaeth o 32% yn fuddugoliaeth fyd-eang o 4:3.
Felly, gadewch i ni ddychmygu gwlad, â phoblogaeth ddwys a chyda ffiniau rheolaidd iawn: sgwâr perffaith gyda threfi maes bach y tu mewn iddi. Y ddinas a'r etholiad maer yw'r gyfatebiaeth orau, ond yn fathemategol does dim ots. Mae gan y blaid sy'n rheoli mewn glas gefnogaeth yn y sectorau sydd wedi'u nodi mewn glas ffig. 1. Gwyrddion yn arwain mewn sgwariau gwyrdd. Gan ein bod yn sôn am ardaloedd un aelod, nid oes gwahaniaeth beth yw’r fantais. Mae gennym ni gysylltiad cenedlaethol, cymaint o sgwariau glas ag sydd o rai gwyrdd. Ond mae'r felan yn rheoli ac yn rhannu'r wlad yn rhanbarthau. Mae wyth etholaeth (1). Beth yw canlyniadau'r pleidleisio? Annisgwyl! Mae chwaraewyr glas yn ennill yn A, C, E, F, G, hynny yw, mewn pump allan o wyth cylch. Yn achos etholaethau un aelod, mae ganddynt fantais 5:3 ar draws y wlad (dinasoedd o bosibl os yw’n etholiad maer).
daearyddiaeth etholiadol mae gan hyn fantais bwysig i blaid lle mae sgandalau yn gyffredin. Gadewch i ni ddychmygu bod sgandal wedi ffrwydro yn etholaeth B - fe lygrodd y maer arian y gyllideb a dweud bod popeth mewn trefn. Trodd llawer o bleidleiswyr eu cefnau arno. Pe bai'r pleidleisiau'n gynharach yn cael eu dosbarthu bron yn gyfartal (51:49 o blaid y naill blaid neu'r llall), bellach yn ardal B ym mhob ardal fach, gwyrdd yn derbyn 75%, a glas yn cael 25 yn unig. Fodd bynnag, ar raddfa genedlaethol, ni wnaeth hyn. brifo o gwbl (Tabl 1). I ddefnyddio'r gyfatebiaeth tennis, dim ond pwynt gwag a gollwyd ganddynt.
| etholaeth | Glas tywyll | Gwyrddion | Pwy sy'n ennill |
| A | 251 | 249 | Glas tywyll |
| B | 100 | 300 | Gwyrddion |
| C | 251 | 249 | Glas tywyll |
| D | 198 | 202 | Gwyrddion |
| E | 251 | 249 | Glas tywyll |
| F | 251 | 249 | Glas tywyll |
| G | 251 | 249 | Glas tywyll |
| H | 149 | 151 | Gwyrddion |
| Cyfanswm y pleidleisiau | 1702 | 1898 | 5 i 3 am glas |
Tabl 1. Nifer y pleidleisiau 1898: 1702 o blaid y gwyrdd, ond 5: 3 sedd yn y senedd i'r glas! Yn etholiad arlywyddol yr Unol Daleithiau, mae'n digwydd bod yr enillydd yn derbyn llai o bleidleisiau.
Mae gan y system sengl ei fanteision a'i hanfanteision. Daeth o draddodiad seneddol Lloegr. Mae amrywiaeth o fformiwlâu mathemategol wedi'u cynnig i leihau ychydig ar yr egwyddor o "enillydd yn cymryd y cyfan". Y rheol fwyaf cyffredin oedd "rhan ffracsiynol fwyaf". Gadewch i ni dybio bod pedwar parti A, B, C a D yn cystadlu yn rhanbarth Grodzisko Nadmorsky Mae saith lle i ennill. Yn yr etholiadau, cafodd y pleidiau hyn 9934 5765, 4031 1999, 21 729 a XNUMX XNUMX o bleidleisiau; cyfanswm XNUMX XNUMX. Rydym yn disgwyl:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Clir; pe bai'r Gymanwlad, fel y dywed y Tywysog Radziwiłł yn The Flood, yn gadach coch, byddai'r partïon yn ei rwygo'n ddarnau yn y gyfran o 320:186:130:64. Ond dim ond saith lle sydd i'w rhannu. Mae lot A yn haeddu tri lle (oherwydd bod y cyniferydd yn fwy na 3), mae lotiau B, C yn haeddu un lle yr un. Sut alla i ddewis y ddau arall? Cynigir yr ateb a ganlyn: ei roi i’r pleidiau hynny sydd â’r “lleiaf heb bleidlais lawn”, h.y. y rhai sydd â’r rhan ffracsiynol fwyaf. Felly, maent yn disgyn i rannau B, D. Gadewch i ni gynrychioli'r canlyniad mewn graff clir ymlaen ffig. 3.
ffig.3 Y dull o "rhan ffracsiynol fwyaf". Clymblaid B+C+D yn trechu Plaid A
Beth fydd yr hyn a elwir. rheol d'Hondt? Trafodaf hyn ychydig ymhellach. Rwy'n ei argymell fel ymarfer corff. Canlyniad ar ffig. 4.
ffig.4 Canlyniadau'r dull d'Hondt. Mae Parti A yn rheoli ar ei ben ei hun.
Ar gyfer yr ymarfer hawdd nesaf, rwy’n argymell bod darllenwyr yn gwneud rhywbeth fel hyn: dychmygwch fod pleidiau B, C, a D yn cytuno a mynd i’r polau mewn un bloc—galwch ef yn E. Yna, fel y mae rheol d’Hondt yn ei awgrymu, maent yn tynnu un i ffwrdd. mae gan blaid A fandad, h.y. canlyniad A:E yw 3:4. Mae'r casgliad wedi bod yn hysbys ers blynyddoedd lawer fel dihareb: Cydsyniad yn creu, anghytundeb yn dinistrio.
Yn ffodus, mae'r enghreifftiau a roddaf yma yn ffug ac mae unrhyw debygrwydd i wledydd hysbys yn gyd-ddigwyddiad yn unig.
D'Ond
Sut mae'r dull d'Hondt a grybwyllwyd yn gweithio? Enghraifft sydd fwyaf addas ar gyfer hyn. Gadewch i ni dybio bod etholaeth benodol wedi pleidleisio mewn etholiad esgobol, fel y dangosir. Tabl 2.
| Enw parti | Lleisiau, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Parti Ffyniant Llawn | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| parti digonedd | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Y locomotif cynnydd | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Twyllwyr a sgamwyr | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabl 2. Canlyniadau pleidleisio yn etholaeth Gwrywaidd Klapucko yn yr etholiadau yn Klapadocsy.
Mae'n troi allan bod y blaid o swindlers a gochstaplers wedi llwyddo cystal yn unig yn Klaputsky Maly. Yn fyd-eang, ni wnaethant sgorio 5%, felly nid yw eu canlyniadau'n cael eu hystyried. Rydyn ni'n gosod y gweddill yn eu tro, heb anghofio o ba barti maen nhw:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), ac ati Rydym yn aseinio tocynnau yn y drefn benodedig. Mae'r canlyniad yn dibynnu i raddau helaeth ar nifer y tocynnau sydd ar gael.
| 3 lle | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 lle | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sedd | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sedd | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sedd | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sedd | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sedd | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabl 3. Dosbarthiad seddi yn dibynnu ar eu nifer.
Dywedir bod system o'r fath yn llyfnhau'r canlyniadau - yn lleihau goruchafiaeth bosibl un blaid. Fodd bynnag, mae'r mater yn fwy cymhleth. Mae'r cyfan yn dibynnu ar y data penodol. Nid oes gennyf le i drafod ymhellach, dim ond dwy ffaith ddiddorol a nodaf:
1. Pe bai'r sgamwyr a'r twyllwyr wedi cyrraedd y trothwy etholiadol cenedlaethol, gallai'r canlyniadau fod wedi bod yn wahanol. Ni fyddent yn newid pe bai tair neu bedair sedd yn cael eu hennill, ond pe bai pump o bobl o'r etholaeth yn dod i mewn i'r senedd, y canlyniad fyddai: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Byddai plaid PTD yn colli ei hawl absoliwt . mwyafrif. Mae'n gweithio'r ffordd arall: os bydd carfan fach yn torri allan o'r blaid, mae pawb ar eu colled, gan gynnwys y rhai sy'n anghytuno.
2. Pe bai SO ac LP yn cyd-dynnu a mynd i'r polau gyda'i gilydd, yna ni fyddent yn waeth mewn unrhyw sefyllfa, ond fel arfer yn well.
Gadewch inni hefyd weld sut mae'r dull d'Hondt yn trin y sefyllfa gyda ffig. 2pan fo dwy neu dair sedd wag yn y ward. Gadewch imi eich atgoffa bod hyn, yn achos ardaloedd un aelod, wedi rhoi buddugoliaeth gref i'r Gleision. Yn achos dyblau, mae trechu llwyr, ond yn achos triphlyg, mae'n ennill eto.
| etholaeth | Glas tywyll | Gwyrddion | Dull d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Cymarebau gêr: 251/249; amserlen 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Cyfanswm y pleidleisiau | 1702 | 1898 | Glas 7 - Gwyrdd 9 |
Tabl 4. Sefyllfa gyda ffig. 2, ond gydag etholaethau dau aelod. Methiant glas 7:9.
| etholaeth | Glas tywyll | Gwyrddion | Dull d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Cymarebau gêr: 251/249/125,5; graff 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Cyfanswm y pleidleisiau | 1702 | 1898 | Glas 12,5 - Gwyrdd 11,5 |
Tabl 5. Sefyllfa gyda ffig. 2, ond gydag etholaethau tri aelod.
Ymhlith rhai nodweddion, rwy'n cynnwys "geometreg" mewn pleidleisiau cymhwyso fel un bwysig neu ddibwys. Mewn llawer o wledydd, yr arwydd o gymeradwyaeth yw “tic”, hynny yw, v, ac weithiau Y. Mae gennym x, sy'n fwy cysylltiedig â streic drwodd (ac felly gwrthodiad). Roedd y deddfwr eisiau egluro hyn a rhoddodd ddiffiniad lled-fathemategol - “dwy linell groestoriadol”, gan ddehongli nad yw dwy linell y llythyren v yn croestorri.
Yn gyntaf, mewn mathemateg, mae "croestoriadol" yn golygu "cael pwynt cyffredin" - dylai hyn fod yn arbennig o gysylltiedig â phobl iau (dan hanner cant), oherwydd dyna sut mae'r ysgol nawr. Fodd bynnag, os nad yw rhywun yn credu mewn mathemateg, yna efallai y bydd yn cofio bod tro pedol ar y ffordd hefyd yn groesffordd.
Mae'n well gadael diffiniad anghywir: unrhyw arwydd sy'n dangos yn ddiamwys ethol ymgeisydd i swydd a oedd unwaith yn anrhydeddus, ond sydd bellach â chysylltiad difrïol yn unig.
